Bạn tham khảo:
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm số tự nhiên a sao cho \(a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6\) là số chính phương
15 tháng 8 2021 lúc 15:31
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
Bài 1: Cho biểu thức:
Qleft(frac{sqrt{1+a}}{sqrt{1+a}-sqrt{1-a}}+frac{1-a}{sqrt{1-a^2-1+a}}right)left(sqrt{frac{1}{a^2}-1}-frac{1}{a}right)sqrt{a^2-2a+1}left(0 a 1right)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
Pfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}+3}{5-sqrt{x}}-frac{3x+4sqrt{x}-5}{x-4sqrt{x}-5}left(xge0;xne25right)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
Pfrac{2x+2}{sqrt{x}}+frac{xs...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
M=(\(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a-2}}{a-1}\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{6}}\right)\)
a) Tìm Điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn M
c)Tìm các số nguyên a để M là số nguyên
Câu 1 : Tìm số tự nhiên n sao cho n+24 va n-65 là hai số chính phương
Câu 2 :
a, Cmr với 3 số a,b,c bất kì ta có :\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
b, Tính giá trị biểu thức : \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
Cho biểu thức M=\(\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}+1}{2x-2\sqrt{x}}\)với x>0, x khác 1
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của a để phương trình M = a có nghiệm
c) Tìm x để \(\frac{1}{M}-\frac{\sqrt{x}-1}{8}\ge1\)
1/ a/ cho A left(sqrt{x}-frac{1}{sqrt{x}}right):left(frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}-frac{sqrt{x}-1}{x+sqrt{x}}right)
Tính A khi xfrac{2}{2+sqrt{3}}
b/ cho a,b,c là các số thức khác 0 thỏa mãn a+b+c0 .cmr : sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}}left|frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right|
2/
a/ tìm tất cả các số tự nhiên sao cho n^2-14n-256 là 1 số chính phương
b/ cho a0 ,b0 và ab1. tìm GTNN của biểu thức : A left(a+b+1right)left(a^2+b^2right)+frac{...
Đọc tiếp
1/ a/ cho A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\right)\)
Tính A khi \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
b/ cho a,b,c là các số thức khác 0 thỏa mãn a+b+c=0 .cmr : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
2/
a/ tìm tất cả các số tự nhiên sao cho \(n^2-14n-256\) là 1 số chính phương
b/ cho a>0 ,b>0 và ab=1. tìm GTNN của biểu thức : A =\(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
bài 1 :
a, giải phương trình sau 2sqrt{x^2-6x+9}+x2
b, rút gọn biểu thức A sqrt{12}-frac{3+sqrt{3}}{sqrt{3}+1}+frac{11}{2sqrt{3}+1}
bài 2:
a, cho hàm số yleft(m-1right)x+m^2-1 (1) với m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
b. cho hệ phương trình left{{}begin{matrix}x-2y-3m+13x+y5m+3end{matrix}right., với m là tham số . Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x^2-2y 0
Đọc tiếp
bài 1 :
a, giải phương trình sau 2\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=2\)
b, rút gọn biểu thức A = \(\sqrt{12}-\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
bài 2:
a, cho hàm số y=\(\left(m-1\right)x+m^2-1\) (1) với m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
b. cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-3m+1\\3x+y=5m+3\end{matrix}\right.\), với m là tham số . Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2y\) > 0