Bài 1: Phân thức đại số.

Trần Lê Nhật

TÌM GTLN, GTNN CỦA PHÂN THỨC:

A= \(\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}\)

Lê Anh Duy
7 tháng 5 2019 lúc 12:04

\(A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2\left(x^2-2x+2\right)+3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+2}\)

Ta thấy \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2-2x+2}\le3\Leftrightarrow A\le5\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 1

\(A=\frac{\left(x^2-6x+9\right)-\left(x^2-2x+2\right)}{x^2-2x+2}=\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2-2x+2}-1\ge-1\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 3

Vậy GTTN của A = - 1 khi x = 3 , GTLN của A = 5 khi x = 1

Bình luận (2)
Luân Đào
7 tháng 5 2019 lúc 12:14

\(A-5=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}-5=\frac{2x^2-4x+7-5\left(x^2-2x+2\right)}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{2x^2-4x+7-5x^2+10x-10}{\left(x-1\right)^2+1}\)

\(=\frac{-3x^2+6x-3}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{-3\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)^2+1}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2+1}\le0\)

\(\Rightarrow A-5\le0\Leftrightarrow A\le5\)

GTLN A = 5 khi x = 1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)