Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh AB² = BC.HB
c) Tính BC và AH
d) Vẽ đường phân giác BD trong tam giác ABC. Tính DA và DC
e) Chứng minh AB.AD = CD.HB

Answer 1

a + b ) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{ABC}\) chung

=> ΔABC ∼ ΔHBA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}hay:AB^2=BC\cdot HB\)

c) Áp dụng định lí Pi-ta-go , dễ tính được BC =20 cm

Ta có :

\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{AH\cdot BC}{2}\\ \Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\\ \Rightarrow AH=\frac{12\cdot16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

d) Do AD là phân giác góc BAC nên ta có :

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BD+CD}{AB+AC}=\frac{BC}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\\ \Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{CD}{16}=\frac{5}{7}\Rightarrow CD=\frac{80}{7}\approx11,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC vuông tại H có AH = 9,6 cm ; AC = 16 cm => HC = 12,8 cm

Ta có :

\(HD+DC=HC\\ \Rightarrow HD=HC-DC=12,8-11,4\\ \Rightarrow HD=1,4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHD vuông tại H có AH = 9,6 cm ; HD = 1,4 cm => AD \(\approx\) 9,7 cm

Answer 2

a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc BAC=góc AHB

Góc B chung

=>Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

b,Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

=>AB/BC=HB/AB

<=>AB²=BC.HB

c,Áp dụng định lí pytago

=>AB²+AC²=BC²

<=>BC²=144+256=400

<=>BC=20

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

=>AH/AB=AC/BC

<=>AH/12=16/20=4/5

<=>5AH=48

<=>AH=9,6

d,Áp dụng t/c đường phân giác trong ta có:

AD/DC=AB/BC=12/20=3/5 (1)

=>\(\frac{AD}{AC-AD}\)=3/5

<=>\(\frac{AD}{16-AD}\)=3/5

<=>5AD=48-3AD

<=>AD=6

thay AD=6 vào (1) ta có:

6/DC=3/5

<=>DC=10