Question

Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=1\)

tìm max và min của \(A=x^2+y^2\)

Answer 1

\(x^4+2x^2y^2-3x^2+y^4-4y^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+4+2x^2y^2-4x^2-4y^2+x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-2\right)^2=1-x^2\)

Mà \(1-x^2\le1\) \(\Rightarrow\left(x^2+y^2-2\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x^2+y^2-2\le1\) \(\Leftrightarrow1\le x^2+y^2\le3\)

\(\Rightarrow M_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)

\(M_{max}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Nguyễn Thành Trương Akai Haruma