Question

Chứng minh rằng:

\(\left(a^2+b^2\right)\le2.\left(a^2+b^2\right)\forall a.b\)

Answer 1

a²≤ 2a² ; b²≤ 2b²

=> a² + b² ≤ 2a² + 2b² ( = 2 ( a² + b² ) )

Answer 2

\(\left(a^2+b^2\right)\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a^2-2b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)

Vì \(a^2+b^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0\)