Question

Tam giác ABC có D là trung điểm của AB . Kẻ DE // BC , EF // AB ( E thuộc AC , F thuộc BC ) . Chứng minh : a, AD = EF

b, Tam giác ADE = tam giác EFC

c, AE = EC

Answer 1

a) Nối D và F ta có :

Xét tam giác BDF và tam giác FDE ta có :
DF là cạnh chung

Góc BDF = góc DFE ( vì AB // EF )

GócDFB = góc FDE ( vì DE // BC )

=>tam giác BDF = tam giác FDE(g.c.g)

=>DB = EF ( hai cạnh tương ứng )

Mà AD = DB => AD = EF.

b) Xét tam giác ADE và tam giác EFC ta có:

Góc A = góc FEC ( vì AB // EF )

AD = EF (theo câu a)

Góc ADE = góc EFC ( cùng bằng góc B)

=>tam giác ADE = tam giác EFC(g.c.g)

c) Theo câu b ta có:tam giác ADE = tam giác EFC

=> AE = EC ( hai cạnh tương ứng)