Question

Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng :

a) AD=EF

b) Tam giác ADE = Tam giác EFC

c) AE=EC

Answer 1

a) Xét tam giác DFB và tam giác FDE , có :

góc D₁ = góc F₁ ( EF // AB )

góc D₂ = góc F₂ ( DE // BC )

DF : chung

=> tam giác DFB và tam giác FDE ( g-c-g )

=> BD = EF ( hai cạnh tương ứng ) mà DB = AD ( gt ) => AD = EF

Vậy AD = EF

b) Vì DE // BC => góc D₃ = góc B ; EF // AB => góc F₃ = góc B => góc D₃ = góc F₃ ( cùng bằng góc B )

Xét tam giác ADE và tam giác EFC , có :

góc A = góc FEC ( AB // EF - hai góc đồng vị )

góc D₃ = góc F₃ ( chứng minh trên )

DA = FE ( chứng minh câu a )

=> tam giác ADE và tam giác EFC ( g-c-g )

Vậy tam giác ADE và tam giác EFC ( g-c-g )

c) Vì tam giác ADE và tam giác EFC ( chứng minh câu b ) => AE = EC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy AE = EC

*** chúc bn hc tốt ***