Question

1, Cho phương trình : x² - 3x + m = 0 ( x là ẩn, m là tham số)

Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x_{1 ;} x₂ thỏa mãn x_1³ x_{2 +} x₁x_2³ = 7

2, Tìm các giá trị của a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A (1 ; -2) và điểm B thuộc Parabol y = 2x² có hoành độ bằng -2

3, Cho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-6\\x-2y=2\end{matrix}\right.\) (m là tham số)

Tìm m để hpt có nghiệm ( x;y) thỏa mãn 2x² -y² =4

Answer 1

1) phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\) .

ta có: x1³x2+x1x2³=x1.x2(x1²+x2²)=x1x2((x1+x2)²-2x1x2)=7 (*)

(với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình).

theo viet ta có x1.x2=m; x1+x2=3 thay vào (*) ta được:

m(9-2m)=7<=> -2m²+9m-7=0<=> m=7/2(loại) hoặc m=1.(TM)

vậy m=1

Answer 2

2) B(xB;yB) thuộc (P): y=2x² và xB=-2 => yB=2.(-2)²=8

=> B(-2;8)

đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(1;-2) và điểm B(-2;8) <=>

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{10}{3}\\b=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 3

với mọi m hệ luôn có hệ nghiệm duy nhất là x=2m-2;y=m-2.

=>

\(2x^2-y^2=4\Leftrightarrow2\left(2m-2\right)^2-\left(m-2\right)^2=4\\ \Leftrightarrow7m^2-12m+4=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{12}{7}\\m=0\end{matrix}\right.\)