TH1: p=5
=>p+6=11; p+8=13; p+12=17; p+14=19(nhận)
TH2: p=5k+1
=>p+14=5k+15(loại)
TH3: p=5k+2
=>p+8=5k+10(loại)
TH4: p=5k+3
=>p+12=5k+15(loại)
TH5: p=5k+4
=>p+6=5k+10(loại)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p+6, p+8, p+12, p+14 cũng là số nguyên tố
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyen dương x;y;p (p nguyên tố) sao cho \(x^2+p^2y^2=6\left(x+2p\right)\)
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
Tìm x, y nguyên dương sao cho \(\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\) là một số nguyên tố
Cho x,y nguyên dương biết x^2+3y và y^2+3x là số chính phương
Tìm các số đó
