Question

Cho hình thoi ABCD có AC = 10 cm , BD = 8 cm . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật .

c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Answer 1

a)ΔABC có M là t/điểm AB,N là t/điểm của BC

=>MN là đường t/bình ΔABC=>MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC,MN//AC (1)

ΔADC có P là t/điểm DC,Q là t/điểm của AD

=>PQ là đường t/bình ΔADC=>PQ=\(\dfrac{1}{2}\)AC,PQ//AC (2)

Từ (1),(2) suy ra:MN=PQ(=\(\dfrac{1}{2}\)AC) và MN//PQ

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành

Answer 2

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC

nen QP//AC và QP=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

=>MQ vuông góc với MN

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: MQ=BD/2=8/2=4cm

MN=AC/2=5cm

\(S_{MNPQ}=4\cdot5=20\left(cm^2\right)\)