Do 171 chia hết cho 3; \(3^x\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow y\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow y^2\) chia hết cho 9
Mà 171 cũng chia hết cho 9 \(\Rightarrow3^x\) cũng phải chia hết cho 9 \(\Rightarrow x\) là số chẵn. Đặt \(x=2a;y=3b\) với a, b nguyên dương
\(3^{2a}+171=\left(3b\right)^2\Rightarrow3^{2a-2}+19=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-\left(3^{a-1}\right)^2=19\Rightarrow\left(b-3^{a-1}\right)\left(b+3^{a-1}\right)=19\)
Do \(b+3^{a-1}>b-3^{a-1}\) với mọi a, b nguyên dương \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}b-3^{a-1}=1\\b+3^{a-1}=19\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10\\3^{a-1}=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGArakawa WhiterNguyễn Huy TúAkai Haruma
ai còn thức giúp em câu này với mai thi chết qué
