Bài 1:
$x^4+4=5x(x^2-2)$
$\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0$
$\Leftrightarrow x^3(x+1)-6x^2(x+1)+6x(x+1)+4(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^3-6x^2+6x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)[x^2(x-2)-4x(x-2)-2(x-2)]=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)(x^2-4x-2)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=0\\ x-2=0\\ x^2-4x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\\ (x-2)^2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\\ x=2\pm \sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
Bài 2:
Đặt $x-\frac{1}{2}=a$ thì PT trở thành:
$(a+\frac{1}{2})^4+(a-\frac{1}{2})^4=97$
$\Leftrightarrow 2a^4+3a^2+\frac{1}{8}=97$
$\Leftrightarrow 2a^4+3a^2=\frac{775}{8}$
Đặt $a^2=t(t\geq 0)$ thì:
$2t^2+3t=\frac{775}{8}$
$\Leftrightarrow 16t^2+24t=775$
$\Leftrightarrow (4t+3)^2=784$
$\Rightarrow 4t+3=\pm 28\Rightarrow t=\frac{25}{4}$ (do $t\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2=\frac{25}{4}\Rightarrow a=\pm \frac{5}{2}$
$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-2$
Vậy.........
Bài 3:
$x^4+4x^3+x^2-4x+1=0$
$\Leftrightarrow (x^4+4x^3+4x^2)-3x^2-4x+1=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)-x^2+1=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-2(x^2+2x)+1-x^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x-1)^2-x^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x-1)(x^2+3x-1)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x-1=0\\ x^2+3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-3\pm \sqrt{!3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.......
Bài 4:
$3x^4+10x^3-3x^2-10x+3=0$
Ta đi phân tích $3x^4+10x^3-3x^2-10x+3$ thành nhân tử
Đặt $3x^4+10x^3-3x^2-10x+3=(x^2+ax+b)(3x^2+cx+d)$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên
$\Leftrightarrow 3x^4+10x^3-3x^2-10x+3=3x^4+x^3(c+3a)+x^2(d+ac+3b)+x(ad+bc)+bd$
Đồng nhất hệ số:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c+3a=10\\ d+ac+3b=-3\\ ad+bc=-10\\ bd=3\end{matrix}\right.\). Từ $bd=3$. Giả sử $b=-1$
$\Rightarrow d=-3$. Thay vào hệ có được $ac=3; c+3a=10\Rightarrow a=3; c=1$
Vậy $3x^4+10x^3-3x^2-10x+3=(x^2+3x-1)(3x^2+x-3)$
$\Leftrightarrow (x^2+3x-1)(3x^2+x-3)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+3x-1=0\\ 3x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-3\pm \sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{37}}{6}\end{matrix}\right.\)
