Câu hỏi của Lê Thị Xuân Niên

Question

1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức $\left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right)-a\left(a-1\right)^2-2\left(a-1\right)\left(a+1\right)$ khi a = 5

2. Cho $x+y=2,x^2+y^2=20$. Tính $x^3-y^3$

3. Tìm gi...

Akai Haruma · Accepted Answer

Bài 1:

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

$(a+3)(a^2-3a+9)-a(a-1)^2-2(a-1)(a+1)$

$=a^3+3^3-a(a^2-2a+1)-2(a^2-1)$

$=a^3+27-a^3+2a^2-a-2a^2+2$

$=29-a=29-5=24$Câu trả lời: Bài 1:

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

$(a+3)(a^2-3a+9)-a(a-1)^2-2(a-1)(a+1)$

$=a^3+3^3-a(a^2-2a+1)-2(a^2-1)$

$=a^3+27-a^3+2a^2-a-2a^2+2$

$=29-a=29-5=24$

Akai Haruma · Answer

Bài 2:

$xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{2^2-20}{2}=-8$

$(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2(-8)=36\Rightarrow x-y=\pm 6$

Do đó:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(20-8)=12(x-y)$

$\left[\begin{matrix}
=12.6=72\
=12.(-6)=-72\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Bài 2:

$xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{2^2-20}{2}=-8$

$(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=20-2(-8)=36\Rightarrow x-y=\pm 6$

Do đó:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)(20-8)=12(x-y)$

$\left[\begin{matrix}
=12.6=72\
=12.(-6)=-72\end{matrix}\right.$

Akai Haruma · Answer

Bài 3:
Ta thấy:

$A=x^2-6x+2015=x^2-2.x.3+3^2+2006$

$=(x-3)^2+2006$

Thấy rằng $(x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(x-3)^2+2006\geq 2006$

Vậy $A_{\min}=2006$

Dấu "=" xảy ra khi $(x-3)^2=0$ hay $x=3$Câu trả lời: Bài 3:
Ta thấy:

$A=x^2-6x+2015=x^2-2.x.3+3^2+2006$

$=(x-3)^2+2006$

Thấy rằng $(x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(x-3)^2+2006\geq 2006$

Vậy $A_{\min}=2006$

Dấu "=" xảy ra khi $(x-3)^2=0$ hay $x=3$

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ