\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+c\right)-abc+b^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow-a^2b-abc-b^2a=0\)
\(\Rightarrow a^2b+abc+b^2a=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b+c\right)=0\)(đúng)
Cho a + b + c = 0 . CM a^3 + a^2c-abc+b^2c+b^3 =0
cho a+b+c=0.Tnh A=\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
1.Tìm x
a)\(x^2+9y^2-4x+6y+5=0\)
b)\(2x^2+2xy+y^2-6x-4y+5=0\)
2.Cho A = \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
Chứng minh
a) Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì A < 0
b) Nếu A<0 và a,b,c là các số dươn thì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
1) chứng minh:
a) 4x² - xy +y² ≥ 0
b) a² + b² + 2c² ≥ 2c(a+b)
c) a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ ≥ 4abcd
phân tích thành thứa số A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4
chứng minh răng nếu a,b,c là ba cnah của tam giác thì A> 0
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) (Dùng Cô-si)
Cho a,b,c,d > 0. Chứng minh \(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\) ≥ \(\frac{a+b+c+d}{3}\)
Cho a > 0; c > 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\) Chứng minh: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)
a, Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 > x3y3(x+y)
b, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
