Câu hỏi của Minh Hiếu Tô

Question

a2 +b2 +c2 +$\dfrac{3}{4}$ ≥ a+b+c

Mashiro Shiina · Accepted Answer

$a^2+\dfrac{1}{4}\ge a$

$b^2+\dfrac{1}{4}\ge b$

$c^2+\dfrac{1}{4}\ge c$

Cộng theo vế suy ra đpcmCâu trả lời: $a^2+\dfrac{1}{4}\ge a$

$b^2+\dfrac{1}{4}\ge b$

$c^2+\dfrac{1}{4}\ge c$

Cộng theo vế suy ra đpcm

Nhã Doanh · Answer

Xét hiệu:

$a^2+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}-a-b-c$

$=a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-a-b-c$

$=\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)$

$=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0$ ( luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac{1}{2}$Câu trả lời: Xét hiệu:

$a^2+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}-a-b-c$

$=a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-a-b-c$

$=\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)$

$=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0$ ( luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

phanngoquocbao · Answer

a2+b2+c2+34−a−b−ca2+b2+c2+34−a−b−c

=a2+b2+c2+14+14+14−a−b−c=a2+b2+c2+14+14+14−a−b−c

=(a2−a+14)+(b2−b+14)+(c2−c+14)=(a2−a+14)+(b2−b+14)+(c2−c+14)

=(a−12)2+(b−12)2+(c−12)2≥0=(a−12)2+(b−12)2+(c−12)2≥0 ( luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c=12Câu trả lời: a2+b2+c2+34−a−b−ca2+b2+c2+34−a−b−c

=a2+b2+c2+14+14+14−a−b−c=a2+b2+c2+14+14+14−a−b−c

=(a2−a+14)+(b2−b+14)+(c2−c+14)=(a2−a+14)+(b2−b+14)+(c2−c+14)

=(a−12)2+(b−12)2+(c−12)2≥0=(a−12)2+(b−12)2+(c−12)2≥0 ( luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c=12

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH