HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
tìm x,y ϵN* sao cho \(\frac{x^4+2}{x^2y+1}\)∈ N*
tìm x, y > 0 sao cho \(\left(x^2+y+\frac{3}{4}\right)\left(y^2+x+\frac{3}{4}\right)=\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(2y+\frac{1}{2}\right)\)
Câu 1: Tìm m để phương trình: (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\frac{z^2y^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Tìm giá trị của các số nguyên dương x, y và z sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x^2}{1+x^2}=y\\\frac{2y^2}{1+y^2}=z\\\frac{2z^2}{1+z^2}=x\end{matrix}\right.\).
1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)
2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương
c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
