Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Annie Scarlet

Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)\(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\) . Tính \(P=\left(x+2y+z\right)^{2018}\)

bach nhac lam
21 tháng 8 2019 lúc 10:32

+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\frac{1}{z}=2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)

+ \(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\Rightarrow\frac{2}{xy}-\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{2}{xy}-\left(4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+\frac{2}{xy}\right)=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}+8=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}-2\right)^2+\left(\frac{1}{y}-2\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{1}{x}-2\right)^2=0\\\left(\frac{1}{y}-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=2\\\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\\frac{1}{z}=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}\right)^{2018}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Lee Thuu Hà
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết