Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Bx sao cho BA là tia Phân giác của góc CBx, tia nay cắt đường thẳng AC tại D. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng BD tại E. Tia phân giác của góc CBE cắt CE tại F. Chứng minh rằng:

a) BA // CE

b) AB vuông góc với BF
c) Góc BCE = góc BEC
d) Tổng số đo các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ
Mng giúp em vs, mai em phải nộp rồi =(
P/s: Câu d em chưa học tổng tam giác = 180 độ nên không giải được theo định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ ạ :( Mng có bt giải câu này kiểu gì ko ạ?

Answer 1

a) Do BA \(\perp\) AC (\(\widehat{A}=90^0\))

CE \(\perp\) AC (gt)

\(\Rightarrow\) BA // CE

b) Do BA là tia phân giác của \(\widehat{CBx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_1}\)\(=\frac{1}{2}\widehat{CBx}\) (1)

Do BF là tia phân giác của \(\widehat{CBE}\)

b) Do BA là tia phân giác của \(\widehat{CBx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\)\(=\frac{1}{2}\widehat{CBE}\) (2)

Từ (1) và (2)

b) Do BA là tia phân giác của \(\widehat{CBx}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{CBx}+\widehat{CBE}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.180^0\)

= 90⁰

Vậy AB \(\perp\) BF

c) Do AB // CE

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{B_4}\) (đồng vị) (3)

Do AB // CE

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) (so le trong) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{B_4}\)

Mà \(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_1}\) (cmt) (5)

Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{BEC}\)

Hay \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)

d) Ta có:

Do AC \(\perp\) AB (\(\widehat{A}\) = 90⁰)

AB \(\perp\) BF (cmt)

\(\Rightarrow\) AC // BF

\(\Rightarrow\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{B_2}+\widehat{B_1}=90^0\) (AB \(\perp\) BF)

\(\Rightarrow\widehat{C_2}+\widehat{B_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_2}=90^0+90^0=180^0\)

Vậy tổng các góc trong \(\Delta ABC\) bằng 180⁰