Bài 5: Tiên để Ơ - clit về đường thẳng song song

1. Tiên đề Ơ-clít

Ta thừa nhận tính chất sau mang tên "Tiên đề Ơ-clít":

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ: Điểm \(M\) nằm ngoài đường thẳng \(a\). Đường thẳng \(b\) đi qua \(M\) và song song với \(a\) là duy nhất.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Cho đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\). một đường thẳng \(c\) cắt \(a\), \(b\) và tạo thành các góc được kí hiệu như hình vẽ:

Thực hiện đo góc ta thấy:

- Hai góc so le trong \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_3}\) có số đo bằng nhau

- Hai góc đồng vị \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}\) có số đo bằng nhau.

Nhờ tiên đề Ơ-clit người ta suy ra tính chất sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau ;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau ;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

​

Xét ví dụ sau:

Cho hình vẽ. Biết \(x\)//\(y\) và \(\widehat{M_1}=55^0\). Tính \(\widehat{N_1}\)

Ta có \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) là hai góc kề bù \(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{M_2}=180^0-\widehat{M_1}=180^0-55^0=125^0\)

Do \(x\)//\(y\) mà \(\widehat{M_2}\) và \(\widehat{N_1}\)là hai góc đồng vị \(\Rightarrow\) \(\widehat{N_1}=\widehat{M_2}=125^0\)