Question

Chứng minh rằng: 2⁶⁰ + 5³⁰ chia hết cho 41.

Có cách giải là: 2⁶⁰ + 5³⁰= (2⁴)¹⁵ + (5²)¹⁵ = 16¹⁵ + 25¹⁵ thì sao lại suy ra được 16¹⁵ + 25¹⁵ chia hết cho (16+25)=41 được ạ? Có cách giải chú thích rằng 15 là mũ lẻ, em thử với mũ lẻ và các số khác có đúng nhưng còn cách chứng minh ạ? Giúp em với?

Answer 1

Đây là một hằng đẳng thức tổng quát bạn ơi,

\(a^{2k+1}+b^{2k+1}=\left(a+b\right)\left(a^{2k}+a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2+...+a^2b^{2k-2}+ab^{2k-1}+b^{2k}\right)\)Từ đó ta có: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\)

Answer 2

cách này là hữu ích nhất, còn có 1 cacnhs nữa là xét mod nhưng rất dài dòng và khó phát hiện nữa !

Answer 3

Em xin mạn phép tag mấy bạn trên BXH toán:

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Miyuki Misaki

Nguyễn Ngọc Lộc

Em tag cô nữa được không ạ? : Akai Haruma

Em xin lỗi nếu đã làm phiền mọi người :(