Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Lời giải:

a) 

Do $AH\perp BC$ nên tam giác $AHC$ vuông tại $H$

$\Rightarrow \widehat{AHC}=90^0$

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác, xét tam giác $AHC$ có:

$\widehat{AHC}+\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=180^0$

$\Leftrightarrow 90^0+30^0+\widehat{HAC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{HAC}=60^0$

b) Chưa đủ dữ kiện để tính các cạnh.

a) Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC tại H)

nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0\)

hay \(\widehat{HAC}=60^0\)

Vậy: \(\widehat{HAC}=60^0\)

Lời giải:

a) Vì $BA=BD$ nên tam giác $BAD$ cân tại $B$

Do đó:

$\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=\widehat{BDA}-(90^0-\widehat{ABH})=\widehat{BDA}-\widehat{C}=\widehat{DAC}$

$\Rightarrow AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ 

b) Xét tam giác vuông $AHD$ và $AKD$ có:

$\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$ (theo phần a)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=AK$ (đpcm)

Hình vẽ:​

rồi  đề bài nó yêu cầu cái j vậy bn???

hoặc nó có cho thêm chi tiết nào để tính j ko ???

Gọi tam giác đó là ΔABC cân tại A

Trường hợp 1: Góc ở đáy bằng 40⁰

hay \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{A}=180^0-2\cdot\widehat{B}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔBAC cân tại A)

hay \(\widehat{A}=100^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(100^0>40^0=40^0\))

mà cạnh đối diện của góc A là BC

cạnh đối diện của góc B là AC

cạnh đối diện của góc C là AB

nên BC>AC=AB(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Trường hợp 2: Góc ở đỉnh bằng 40⁰

hay \(\widehat{A}=40^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=70^0\\\widehat{C}=70^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)(\(70^0=70^0>40^0\))

mà cạnh đối diện của góc B là AC

cạnh đối diện của góc C là AB

cạnh đối diện của góc A là BC

nên AC=AB>BC(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Nếu bạn muốn có sự trợ giúp tốt hơn thì bạn nên viết đề bài bằng công thức toán chứ không nên chụp như thế này.

Ta có: AB+AC=10cm

nên AB=10-AC

Ta có: AC-AB=4cm

mà AB=10-AC

nên AC-(10-AC)=4

\(\Leftrightarrow AC-10+AC=4\)

\(\Leftrightarrow2AC-10=4\)

\(\Leftrightarrow2AC=14\)

hay AC=7cm

Thay AC=7cm vào biểu thức AB+AC=10cm, ta được: 

AB+7=10

hay AB=3cm

Xét ΔABC có AB<AC(3cm<7cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)(Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)