Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=7,5;CD=12 gọi M là trung điểm của CD, AM cắt BD tại E và BM cắt AC tại F.Chứng minh rằng
a,EF//AB
b,Tính EF
Ôn tập toán 8
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
Cho đa thức bậc 4 : P(x) có hệ số cao nhất là 1. BIết P(1) = 0 ; P(3) = 0 ; P(5) = 0. Tính M = P(-2) + 7. P(6) + 201
Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Cho a1, a2,..., a9 được xác định bởi công thức:
ak=\(\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}\) với mọi k\(\ge\)1. Tổng của 1+a1+a2+...+a9=?
cho a,b,c,d là các ố nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mản \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{a+d}=2\)
CMR abcd là số chính phương
Lời giải:
Điều kiện đề bài đã cho tương đương với:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}-1+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{a+d}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}-\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+d}-\frac{a}{a+d}=0\)
\(\Leftrightarrow a(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+d})+c(\frac{1}{d+c}-\frac{1}{b+c})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a(d-b)}{(a+b)(a+d)}+\frac{c(b-d)}{(d+c)(b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (d-b)(\frac{a}{(a+b)(a+d)}-\frac{c}{(c+d)(c+b)})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(d-b)(a-c)(bd-ac)}{(a+b)(a+d)(c+d)(c+b)}=0\)
\(\Rightarrow (d-b)(a-c)(bd-ac)=0\)
Mà $a,b,c,d$ đôi một khác nhau nên suy ra $bd-ac=0$
$\Rightarrow bd=ac$
$\Rightarrow abcd=(bd)^2$ là số chính phương với mọi $a,b,c,d$ nguyên dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải:
Điều kiện đề bài đã cho tương đương với:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}-1+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{a+d}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}-\frac{c}{b+c}+\frac{c}{c+d}-\frac{a}{a+d}=0\)
\(\Leftrightarrow a(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+d})+c(\frac{1}{d+c}-\frac{1}{b+c})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a(d-b)}{(a+b)(a+d)}+\frac{c(b-d)}{(d+c)(b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (d-b)(\frac{a}{(a+b)(a+d)}-\frac{c}{(c+d)(c+b)})=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(d-b)(a-c)(bd-ac)}{(a+b)(a+d)(c+d)(c+b)}=0\)
\(\Rightarrow (d-b)(a-c)(bd-ac)=0\)
Mà $a,b,c,d$ đôi một khác nhau nên suy ra $bd-ac=0$
$\Rightarrow bd=ac$
$\Rightarrow abcd=(bd)^2$ là số chính phương với mọi $a,b,c,d$ nguyên dương.
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thanh cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD chia hình thanh thành 2 tam giác cân: tam giác BD cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a. Chứng minh AH = DE.
b. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
d. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=> Tg ADHE là hcn
=> DE = AH ( t/c hcn )
b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)
+)Tg ADHE là hcn
=> OH = OE = OD
+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :
HQ = EQ ( cmt )
OH = OE ( cmt )
OQ chung
=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )
=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)
cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE
+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang
mà \(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân
c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC
=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB
=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B
+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB
mà \(AH\cap QOtạiO\)
=> O là trực tâm ΔABQ
d) Ta có :
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)
mà SABC = ( DP + EQ ) . DE
=> SABC = 2SDEQP
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD . qua M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD ; MF vuông góc với CD. chứng minh :
a/ BE vuông góc với AF
b/ BM vuông góc với EF
c/ BM;À;CE đồng quy
giải phương trình: \(x^2-xy+y^2=3\)