Ôn tập toán 8

\(B=x\left(x^2-4\right)-\left(x^3-27\right)\)

\(=x^3-4x-x^3+27=-4x+27=-4\cdot\dfrac{1}{4}+27=27-1=26\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2x}=2^{3x+3y}\\3^{2x+2y}=3^{5+5y}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=0\\2x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)

 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc. Biết đường cao AH=h. Tính tổng 2 đáy (chỉ em cách vẽ nữa ạ) 
*Cách vẽ: 
nhận xét : Thang cân => 2 đường chéo bằng nhau. Gọi O là giao của 2 đường chéo, 
hai đường chéo vuông góc => tam giác OCD vuông cân đỉnh O 
vẽ: vẽ tam giác vuông cân COD , trên tia đối của tia OC lấy A , trên tia đối của tia 
OD lấy B sao cho OA = OB (< OC nếu AB là đáy nhỏ) => ABCD là thang cân đáy nhỏ AB, dáy lớn CD và có 2 đường chéo vuông góc 
*Tính AB + CD: 
Từ A và B hạ AH và BK vuông góc CD , H,K thuộc CD . D0 ABCD là thang cân đáy AB, CD 
=> DH = CK và AB = HK => AB + CD = AB + DH + HK+KC = HK + CK + HK+KC =2HC 
tam giác OCD vuông cân đỉnh O => góc OCD =45 độ => góc ACD =45 độ 
lại có tam giác AHC vuông tại H, góc ACD =45 độ => vuông cân => HC = AH = h 
=> tổng 2 đáy AB + CD = 2h 

cị Robot

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

a³ + b³ + a²c + b²c - abc

= (a³ + b³) + ( a²c - abc + b²c)

= (a + b) ( a² - ab +b² ) + c( a² - ab +b²)

= ( a + b + c ) ( a² - ab + b² ) 

Với a+b+c=0 => A = 0 * ( a² - ab + b² ) = 0 (theo giả thiết) 

b)x⁴ + x³ + 2x - 4 = 0

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-2x^2+2x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-2\right)+2\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\\x^2+2>0\left(loai\right)\end{array}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={1;-2}

làm đc mỗi câu b :))

AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )

=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF

=> ĐPCM

câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat{HAE}=\widehat{GCF}\) và \(AD=BC\).

Mà \(DH=BG\Rightarrow AD-DH=BC-BG\) hay \(AH=CG\).

Xét \(\triangle AHE\) và \(\triangle CGF\) có:
\(+AE=CF \ (gt)\)

\(+\widehat{HAE}=\widehat{GCF} \ (cmt)\)

\(+AH=CG \ (cmt)\)

\(\Rightarrow \triangle AHE=\triangle CGF \ (c.g.c)\)

\(\Rightarrow HE=GF\).

Cmtt: \(EG=FH\).

Suy ra tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\).

Tứ giác \(AECF\) có \(AE // CF; AE=CF\) nên là hình bình hành \(\Rightarrow\) Hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\).

Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(EF\) và \(GH\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow O\) là trung điểm của \(GH\).

Vậy các đường thẳng \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O\).