Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 9cm, BC = 12cm, AC = 15cm. Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC, AB lần lượt ở D và E.
a,Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DIC.
b,Tính độ dài các cạnh của tam giác IDC.
c,Chứng minh BE/IC = ED/CD
bn à , kẻ thấy ID //AB nên o cắt tại E đc
Cho hình thang vuông ABCD (AB<CD) và E là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt các đường thẳng DC ; AD lần lượt tại F và K . gọi I là giảo điểm của AD và BC
a.Cminh IF vuông góc với CK .
b. Giả sử AB=7cm ; BC=10cm' DC=13cm
tính độ dài đoạn thẳng EK
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM .
a) So sánh AM+MC với AB
b) C/m AM > \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
a. Xét tam giác ABM:
AM+BM>AB (bđt tam giác)
Mà BM=CM (AM là trung tuyến)
=> AM+CM>AB
b. Ta có: AM+BM>AB (cmt)
=> AM>AB-BM (1)
Xét tam giác ACM: AM+CM>AC (bđt tam giác)
=> AM>AC-CM (2)
Cộng theo vế của (1) với (2), ta có:
2AM>AB-BM+AC-CM
=> \(AM>\dfrac{AB+AC-\left(BM+CM\right)}{2}=\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
=> đpcm.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại , đường phân giác AD. Tính độ dài AB,AC biết DB=15cm, DC=20cm.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (<\(\widehat{A}< \widehat{B}\)). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:
a) AB.AE=AC.AH
b) BC.AK=AC.HC
c) AB.AE+AD.AK=\(AC^2\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự tại D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE nếu biết diện tích tam giác ABC=16\(cm^2\), diện tích tam giác ADE=9\(cm^2\)
Bài 1:
BC=BD+CD=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=1225\)
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
trong tam giác ABC lấy P sao cho góc PAC và góc PBC. từ P dựng PM vuông góc với BC. PK vuông góc với AC. Gọi D là trung điểm của AB. chứng minh: DK=DM
Tam giác ABC , góc A vuông(AC>AB). Đcao AH. Trên tia HC lấy: HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a, C/m AE=AB
b, M trung điểm EB. Tính góc AHM?
1. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm, AC =8cm,BC= 10cm. Đường cao AH (H thuộc BC).
A. Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng
B. Cho AD là đường phân giác ABC(D thuộc BC). Tính độ dài DB và DC
C. Chứng minh AB2 = BH.BC
D. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D'.
A. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật
B. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D', với AB=5cm, AA' =10cm,D'A'= 4cm .
a: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
ΔHAC\(\sim\)ΔABC
ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đo: DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Các điểm D , E theo thứ tự di chuyển trên AB , AC sao cho BD = AE . Xác định vị trí điểm D , E sao cho :
a, DE có độ dài nhỏ nhất .
b, Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất .
Đặt \(S_{BDEC}=S,BD=AE=x\rightarrow AD=AB-x\)
Ta có: \(S=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ADE}=\dfrac{AB^2}{2}-\dfrac{x\left(AB-x\right)}{2}\)
Để S nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(AB-x\right)}{2}\) lớn nhất\(\Leftrightarrow x\left(AB-x\right)\) lớn nhất
Do x+(AB-x)=AB (khôngđổi)\(\Rightarrow x\left(AB-x\right)\) lớn nhất\(\Rightarrow x=AB-x\Leftrightarrow2x=AB\Rightarrow x=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\rightarrow S_{min}=\dfrac{AB^2}{2}-\dfrac{\dfrac{AB}{2}\left(AB-\dfrac{AB}{2}\right)}{2}=\dfrac{4AB^2-2AB^2}{8}=\dfrac{3AB^2}{8}\)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E , trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF .
a, Chứng minh ∆EDF vuông cân.
b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
🙏 Mọi người giải giúp em với ạ !🙏
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6cm.AC=16 cm. Đường cao AH
A) chứng mình tam giác hba đồng dạng với abc
B) tính BC.AH
C) phân giác AD. trong tam giác ADB kẻ phân giác DE. Trong tam giác ADN KẺ phần giác DF. Chứng minh EA/EB.DB/DC.FC/FA=1
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{73}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot16}{\sqrt{73}}=\dfrac{48}{\sqrt{73}}\left(cm\right)\)
