Ôn tập cuối năm phần hình học

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\) cm

Vì BD là phân giác của \(\Delta ABC\):

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)

T/s: \(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{6}{16}\)

\(\Rightarrow AD=3\) cm

Có: \(AC=AD+DC\)

\(DC=AC-DA\)

\(DC=8-3=5\) cm

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBI\) có:

\(\Lambda ABD=\Lambda HBI\) (BD là phân giác)

\(\Lambda BAD=\Lambda BHI\) (cùng bằng \(90^0\) )

\(\Rightarrow\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow\) AB.BI=BD.HB

c) Vì \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HBI\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda BIH\) (2 góc tương ứng)

mà \(\Lambda BIH=\Lambda AID\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Lambda IDA=\Lambda AID\) (cùng bằng \(\Lambda BIH\) )

\(\Rightarrow\Delta AID\) cân tại A.

a) Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

BC^2= AB^2 + AC^2

=6^2+8^2

=100

BC=10

BD là tia phân giác của góc ABC => AD/DC=BA/BC

=>AC/DC=16/10 =>8/DC=16/10

=>DC=8.10/16=5

AD=AC-DC=8-5=3

b)ta co H=90=>B1+I =90 (1)

A=90=>B2+D=90 (2)

từ (1) và(2)=>B1=B2=45

Xet tam giac ABD va tam giac BIH co:

A=H =90

B1=B2 (CMT)

tam giác ABD đồng dạng tam giác HBI (g.g)

AB/HB=BI/BD=>AB.BI=BD.HB

a: Xét ΔEHK vuông tại H và ΔEDM vuông tại D có 

\(\widehat{HEK}=\widehat{DEM}\)

Do đó:ΔEHK\(\sim\)ΔEDM

Suy ra: \(\widehat{EKH}=\widehat{EMD}\)

b: Xét ΔEDK và ΔEFM có 

\(\widehat{DEK}=\widehat{MEF}\)

\(\widehat{EDK}=\widehat{F}\)

Do đó: ΔEDK\(\sim\)ΔEFM

Suy ra: DK/MF=EK/EM

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBA}}=\left(\dfrac{BC}{BA}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

a) Áp dụng định lý Py- ta - go vào tam giác ABC vuông tại

A ta được :

BC= \(\sqrt{AB^{2^{ }}+AC^2}\) = 10cm

b) Xét hai tam giác ABC và HBA có

góc B chung

góc H = góc A (=90⁰ )

=> Δ ABC đồng dạng vs Δ HBA ( g.g)

c) vì tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA nên ta có

=> AB.AC = AH.BC

d) bạn muốn cm j ?

Ta có : AM=1/3 AB

Suy ra : AM/AB=1/3

Ta lại có MN//BC suy ra tam giác AMN~ABC

Suy ra MN/BC=AM/AB .suy ra MN/3=1/3 .

a) xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HBA có

góc BAC = goc BHA (=90\(^{^0}\))

góc B chung

=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (g.g)

b)áp dụng p/l py ta go trong tam giác vuông ABC ta có

BC\(^{^2}\)=AB\(^2\) + AC\(^2\)=225 + 400=625

=> BC = \(\sqrt{625}\)=25cm

ta có \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(cm câu a)

hay \(\dfrac{15}{HB}=\dfrac{25}{15}\)=> HB = 15*15/25 = 9 cm

=> HC = BC - HB =25-9=16cm

xét tam giác AHB và tam giác CHA có

góc AHB = góc AHC (=90\(^0\))

góc BAH = góc C ( vì cùng phụ vs góc HAC )

=> tam giác AHB đồng dạng vs tam giac CHA (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}=>AH^2=CH\cdot BH=16\cdot9=144=>AH=\sqrt{144=12}cm\)

a) xét 2 tam giác ABC và HBA có:

góc A=góc H=90⁰

góc B chung

suy ra \(\Delta\)ABC~\(\Delta\)HBA

b) áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác BAH:

BI là phân giác của góc ABC nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{IA}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\)IH.AB=IA.BH (1)

c) BD là phân giác của góc ABC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\) (t/c đường phân giác trong tam giác) (2)

\(\Delta\)ABC~\(\Delta\)HBA(câu a)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)

từ (1)(2)(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{AD}\)\(\Leftrightarrow\)IA.DA=IH.DC

a: Xét ΔADB và ΔADE có 

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó:ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên AB=AE và DB=DE

=>AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó; ΔDBF=ΔDEC