Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AH tại I và AC tại D. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) IA.BH=IH.BA

c) IA.DA=IH.DC

Answer 1

a) xét 2 tam giác ABC và HBA có:

góc A=góc H=90⁰

góc B chung

suy ra \(\Delta\)ABC~\(\Delta\)HBA

b) áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác BAH:

BI là phân giác của góc ABC nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{IA}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\)IH.AB=IA.BH (1)

c) BD là phân giác của góc ABC nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\) (t/c đường phân giác trong tam giác) (2)

\(\Delta\)ABC~\(\Delta\)HBA(câu a)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)

từ (1)(2)(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{AD}\)\(\Leftrightarrow\)IA.DA=IH.DC