Ôn tập cuối năm phần hình học

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{H}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)

Mik chỉ cần đáp án thôi nhé, ko cần vẽ trục số

\(\dfrac{2x-3}{5}-x+2\ge\dfrac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)-15\left(x+2\right)\ge5x\)

\(\Leftrightarrow6x-9-15x+30\ge5x\)

\(\Leftrightarrow6x-15x-5x\ge9+30\)

\(\Leftrightarrow-14x\ge-21\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{21}{14}\le\dfrac{3}{2}\)

-------------|--------]////////////////--->

                0        3/2

lâu rồi cũng không nhớ cách làm :v

Ta có: \(\dfrac{2x-3}{5}-x+2\ge\dfrac{x}{3}\)

\(\Leftrightarrow6x-9-15x+30\ge5x\)

\(\Leftrightarrow-14x\ge-21\)

hay \(x\le\dfrac{3}{2}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNIC vuông tại N có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNIC

Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔNIC

nên \(\dfrac{CA}{CN}=\dfrac{CB}{CI}\)

hay \(CA\cdot CI=CB\cdot CN\)

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=0\\ ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-\left(x-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-x+3-3=0\\\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-2\)

Ta có: \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^2-3x}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-x+3-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

c: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC

Suy ra: \(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

hay \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

Xét ΔCDE và ΔCAB có 

\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\left(1\right)\)

Xét ΔEKC vuông tại K và ΔDIC vuông tại I có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔEKC\(\sim\)ΔDIC

Suy ra: \(\dfrac{CK}{CI}=\dfrac{CE}{CD}\)

hay \(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)

Xét ΔCKI và ΔCED có 

\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCKI\(\sim\)ΔCED

Suy ra: \(\widehat{CKI}=\widehat{CED}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{CKI}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EK//AB

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)

Đây nè bạn.

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=CH\cdot CB\)