Ôn tập cuối năm phần hình học

a,Xét tam giác HBA và ABC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) tam giác HBA ~ ABC (g.g)

a,b: Xét tam giác HBA và ABC có:

góc AHB=BAC(=90^o)

chung góc B

--> tam giác HBA đồng dạng ABC

---> \(\dfrac{BA}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\) --->AB²=BH.BC(đpcm)

c. Xét tam giác ABC vuông tại A theo định lý Pytago ta có:

BC²=AB²+AC²

----> BC=10(cm)

Xét tam giác ABC có AI là phân giác ---> \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BI}{IC}\)

--> \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BI}{BI+IC}\)---> \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BI}{BC}\)--> \(\dfrac{6}{14}\)=\(\dfrac{BI}{10}\)

----> BI=\(\dfrac{30}{7}\)

Gọi D là trung điểm BC, E là trung điểm AG. D' và E' lần lượt là hình chiếu của D và E trên đường thẳng d.

Vì G là trọng tậm tam giac ABC, D là trung điểm BC, E là trug điểm AG, suy ra AE=EG=GD.

Xét tứ giác DD'E'E, ta có : GD=GE vad GG'//EE'//DD'( cùng vuông góc với đường thẳng d ), suy ra GG' là đường trung bình của hình thang DD'E'E, suy ra 2GG'=EE'+DD'.

Chứng minh tương tự với tứ giác BB'C'C và tứ giác AA'G'G, ta được D là đường trung bình của tứ giác BB'C'C suy ra 2DD;=BB' + CC (1)',

EE' là đường trung bình của hình thang AA'G;G suy ra 2EE'=AA'+GG (2)'.

Ta có EE'+ DD' = 2 GG' ( * ) <=> 2EE' + 2DD' = 4GG'. Thay (1) và (2) vào (*) ta đc : AA' + GG' +BB' + CC' = 4GG' <=> AA' + BB' + CC' = 3GG'

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc CBA chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

b: \(HC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔHAC có AD là phân giác

nên DH/HA=DC/AC

=>DH/3=DC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DH}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DH+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

Do đó: DH=3cm; DC=5cm

c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK là đường cao

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)

Do đó: ΔEFA\(\sim\)ΔEHB

a) Vì \(AH\perp BC\) và \(DE\perp BC\)

=> AH // DE

Tứ giác AHDE có:

AH // DE

\(AH\perp HD\)

\(DE\perp HD\)

Do đó: AHDE là hình thang vuông

Xem lại cái đề hộ mk với

/chúc mừng ngày 8/3

a: Xét ΔHDC có 

DE là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

Do đó: F là trọng tâm

=>HF cắt CD tại trung điểm của CD

c: Xét ΔHAC có 

E là trung điểm của HC

I là trung điểm của AH

DO đó: EI là đừog trung bình

=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB

d: Xét ΔBEA có 

AH là đường cao

EI là đường cao

AH cắt EI tại I

Do đó:I là trực tâm

=>BI vuông góc với AE