Ôn tập chương V

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3-2}{3.2}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{100.99}\)

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=1-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{99}{100}\)

\(2B=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+....+\dfrac{2}{2007.2009}+\dfrac{2}{2009..2011}\)

\(2B=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3,5}+...+\dfrac{2009-2007}{2009.2007}+\dfrac{2011-2009}{2011.2009}\)

\(2B=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\)

\(2B=1-\dfrac{1}{2011}\)

\(2B=\dfrac{2010}{2011}\)

\(B=\dfrac{2010}{4022}\)

\(V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH\)

Kẻ đường cao \(SH\) của hình chóp => H là tâm đáy .

Có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a^2.sin60^o=\dfrac{1}{2}a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Có : \(HM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

Có : \(tan60^o=\dfrac{SM}{BM}\rightarrow SM=BM\cdot tan60^o=\dfrac{a}{2}\cdot tan60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}-\dfrac{3a^2}{36}}=\sqrt{\dfrac{24a^2}{36}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12\sqrt{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

1. a, | 2x - 3 | + x = 5

<=> | 2x - 3| = 5 - x

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=5-x\\2x-3=-5+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=8\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b, 3x - 2 +2| x + 3| = 0

Với x \(\ge1\) có:

3x - 2 + 2x + 6 = 0

<=> 5x = -4

<=> \(x=-\dfrac{4}{5}\)

Với x < 1 có:

-3x - 2 - 2x + 6 = 0

<=> -5x = -4

<=> x = \(\dfrac{4}{5}\) thử lại k thỏa mãn

Vậy có 1 gt x tm đề là x = -4/5

c, Tương tự b

Bài 2: gần tương tự bài 1

Bài 3:

a, Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=8\)

đẳng thắc xảy ra khi \(0\le x\le8\)

Vậy A_min = 8 khi.....

b, Áp dụng bđt như ý a ta có:

\(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)

đẳng thức xảy ra khi \(2\le x\le5\)

Vậy...............

Ta có :

\(n^2+3n+4⋮n+3\)

Mà \(n+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+3n+4⋮n+3\\n^2+3n⋮n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4⋮n+3\)

Vì \(n\in N;4⋮n+3\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=2\\n+3=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=-1\left(loại\right)\\n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........

a: Để A>0 thì x-2>0

hay x>2

b: |x+3|=5

=>x+3=5 hoặc x+3=-5

=>x=2(loại) hoặc x=-8(nhận)

Khi x=-8 thì \(A=\dfrac{64+1}{-8-2}=\dfrac{65}{-10}=-6.5\)

Cái này toán lớp 9 hay 10 ạ? Lớp 9 may ra làm được.

a, Hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) khi \(m+1>0\) \(\Rightarrow m=-1\)

Vậy \(m=-1\) thì hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đồng biến

b, Với m= -2, áp dụng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left(m+1\right)x^2=2x-3\)

\(\left(-2+1\right)x^2=2x-3\)

\(-x^2-2x+3=0\)

\(\left(-x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=-3\) hay \(x=1\) vào hàm số \(d=2x-3\) ta có:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-9\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ....