Ôn tập chương III

\(PT\left(2\right)\Leftrightarrow y=\dfrac{4-3x}{2}\\ PT\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4-3x}{2}+1}-\sqrt{x+\dfrac{4-3x}{2}}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x+6}{2}}-\sqrt{\dfrac{4-x}{2}}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x+6}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{2}}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+6}=\sqrt{4-x}+\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x+6=6-x+2\sqrt{2\left(4-x\right)}\left(x\ge-6\right)\\ \Leftrightarrow x=\sqrt{8-2x}\\ \Leftrightarrow x^2=8-2x\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x^2+2x-8=0\\ \Leftrightarrow x=2\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{4-3.2}{2}=-1\)

Vậy ...

\(PT\left(2\right)\Leftrightarrow x=y-1\\ PT\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2+y\left(1-y\right)+3y^2=7\left(y-1\right)+12y-1\\ \Leftrightarrow2y^2-11y+5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\Leftrightarrow x=4\\y=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Ơ cái avt ..... :))

Tham khảo:

Giải phương trình \(x^4-4x^3+6x^2-4x-15=0\) - Hoc24

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3-x^3+3x^2+3x^2-9x+5x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3-x^2+3x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+x^2-2x^2-2x+5x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

b: \(=2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

Câu 2: 

b: \(=2\overrightarrow{IA}+2\cdot\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

Chịu 

b: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1+2+\left(-1\right)}{3}=\dfrac{2}{3}\\y_G=\dfrac{6-6+1}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)