Hình học lớp 7

a, xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AED có

AD chung

AB = AE ( gt)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) )

=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AED ( c.g.c )

b, ta có \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}\) =180⁰ ( kề bù )

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\) ( kề bù )

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

xét \(\Delta\) DBF và \(\Delta\) DEC có

DB = DE ( \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AED )

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) ( cmt )

=> \(\Delta\) DBF = \(\Delta\) DEC ( g.c.g )

c, ta có AB + BF = AF

AE + EC = AC

mà AB = AE ; BF = EC ( \(\Delta\) DBF = \(\Delta\) DEC )

=> AF = AC

xét \(\Delta\) AFN và \(\Delta\) ACN có

AN chung

FN = NC ( N là t/điểm của FC )

AF = AC ( cmt )

=> \(\Delta\) AFN = \(\Delta\) ACN ( c.c.c )

=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) => AN là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

ta có AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\) mà AN cũng là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

=>. 3 điểm A , D , N thẳng hàng

EM // AD mà 3 điểm A , D , N thẳng hàng

=> DN // EM

a) Vì góc BHC = góc KMH = 90 độ

=> MK // AC

Nên góc C = góc KMB, mà góc C = góc B => góc B= góc KMB

Xét :ΔBKM và ΔMDB ta có

+ góc DBM=góc KMB ( vừa chứng minh )

+ BM là cạnh chung

=> ΔBKM=ΔMDB ( ch-gn )

b) Vì góc KHE= góc MEH = 90 độ

=> ME//BH

nên góc KHM= góc EMH (cặp góc so le trong)

Xét: ΔKHM và ΔEHM ta có

+ góc KHM = góc EMH ( vừa chứng minh )

+ MH là cạnh chung

=> ΔKHM=ΔEHM (ch-gn )

c) vì ΔBKM=ΔMDB => DM=BK

ΔKHM=ΔEHM => KH=ME

ta có DM + ME = BK + KH

=> DM + ME = BH

chúc bạn học tốt. nhớ tick cho mk nha

Mấy bài này dễ lắm, sao bn phải hỏi???

1.BL:

Hình thì chắc tự vẽ.

Xét \(\Delta\)OCA vuông tại A và \(\Delta\)OCB vuông tại B có:

OC chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (tia pg)

\(\Rightarrow\) \(\Delta OCA=\Delta OCB\left(ch-gn\right)\)

2. BL:

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\) có:

\(\widehat{O}\) \(chung\)

OA = OB (gt)

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) \(\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)

Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB = AC

Xét \(\Delta\)ABD vuông tại B và \(\Delta\)ACD vuông tại C có :

AB = AC ( chứng minh trên )

chung AD

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( ch - cgv )

=> BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (theo câu a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (cặp góc tương ứng )

Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\) CAH có :

AB = AC (chứng minh trên )

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (chứng minh trên )

chung AD

=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH ( c-g-c)

=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )

và \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng )

Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)

Vì \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{AHC}\) = 180⁰ (kề bù )

=> \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 90⁰

=> AH \(\perp\) BC (2)

Từ (1) ​và (2)

ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC

hay AD là đường trung trực của cạnh BC

=> ĐPCM

Hình tự vẽ đc.

a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+90^o+\widehat{CAE}=180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o\)(1)

Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta BAD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E có:

BA = AC (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (câu a)

MNE = MPF

MND =MPD

DME = DMF

3. Xét tam giác ADM và tam giác AEM có :

góc ADM = góc AEM = 90 độ

Góc BAM = góc CAM (gt)

AM chung

=>Tam giác ADM = tam giác AEm (c.huyền - g.nhọn)

=>MD = ME (cặp cạnh t/ứng )

AD = AE (cặp cạnh t/ứng )

Xét tam giác MDB và tam giác MEC có :

MB = MC (gt)

góc MDB = góc MEC = 90 độ

MD = ME ( câu a)

=>Tam giác MDB = Tam giác MEC (c.huyền-c.g.vuông)

Vì AD + DB = AB

AE + EC = AC

Mà AD = AE

DB = EC

=>AB = AC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AM chung

góc BAM = góc CAM (gt)

AB = AC (CMT)

=>Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.huyền-g.nhon)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau

Trong hình học, trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến: mỗi trung tuyến đều chạy từ mỗi đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện. Đối với tam giác cân và tam giác đều, mỗi cạnh trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau

Trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Trong tam giác có 3 đường trung tuyến . Mỗi trung tuyến đều chạy từ mỗi đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện .

TK mình nhé

a, \(\Delta\) ABC có AB = AC => \(\Delta\) ABC cân tại A

ta có \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{B}}{2}\) ; \(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)

xét \(\Delta\) EBC và \(\Delta\) DCB có

BC chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

\(\widehat{B2}=\widehat{C2}\) (cmt )

=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ( g.c.g )

ta có AE + EB = AB

AD + DC = AC

mà EB = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB ) ; AB = AC

=> AE = AD =>\(\Delta\) AED cân tại A

b, ta có \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

c,DE // BC , \(\widehat{DEC}và\widehat{ECB}\) so le trong

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C2}\) mà \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\)

=> \(\widehat{DEC}=\widehat{C1}\) => \(\Delta\) DEC cân tại D

=> DE = DC

ta có BE = DC ( \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DCB )

=> DE = BE = DC