Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B,C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD vuông góc với xy, CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BAD bằng tam giác ACE.

b) DE=BD+CE

Answer 1

Hình tự vẽ đc.

a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+90^o+\widehat{CAE}=180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o\)(1)

Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta BAD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E có:

BA = AC (gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow\) BD = AE và AD = CE (2 cặp cạnh t/ư) (3) Lại có: DE = AE + AD (4) Thay (3) vào (4) ta đc: DE = BD + CE.