Question

.Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia pg của góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB.

a)CM tam giác ABD = tam giác AED.

b)2 tia AB và CD cắt nhau tại F. CM tam giác DBF = tam giác DEC

c)đường thẳng qua E // với AD cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng FC. CM DN//EM

Answer 1

a, xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AED có

AD chung

AB = AE ( gt)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) )

=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AED ( c.g.c )

b, ta có \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}\) =180⁰ ( kề bù )

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\) ( kề bù )

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

xét \(\Delta\) DBF và \(\Delta\) DEC có

DB = DE ( \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AED )

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) ( cmt )

=> \(\Delta\) DBF = \(\Delta\) DEC ( g.c.g )

c, ta có AB + BF = AF

AE + EC = AC

mà AB = AE ; BF = EC ( \(\Delta\) DBF = \(\Delta\) DEC )

=> AF = AC

xét \(\Delta\) AFN và \(\Delta\) ACN có

AN chung

FN = NC ( N là t/điểm của FC )

AF = AC ( cmt )

=> \(\Delta\) AFN = \(\Delta\) ACN ( c.c.c )

=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) => AN là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

ta có AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\) mà AN cũng là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

=>. 3 điểm A , D , N thẳng hàng

EM // AD mà 3 điểm A , D , N thẳng hàng

=> DN // EM