Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta có:
11^n+1+122^n-1 chia hết cho 133
Bài 2: Cho tập A={2;5}. Từ A lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có hai chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.
Hỏi đáp
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta có:
11^n+1+122^n-1 chia hết cho 133
Bài 2: Cho tập A={2;5}. Từ A lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không có hai chữ số 2 nào đứng cạnh nhau.
\(\text{1= \sqrt{1} = \sqrt{(−1×−1)} = \sqrt{(−1)}\text{x} \sqrt{(−1)}= i × i = i ^2 = −1 }\)
Suy ra 1 = -1
Chỗ sai ở đâu?
Bài 3: Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ k là người bắn trúng”; k=1,2,3.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Có ít nhất một người bắn trúng”
B: “Có đúng một người bắn trúng”
Bài 4: Chứng mình rằng với mọi n thuộc N, n>=3, ta có:
1.4+2.7+3.10+…+(n-2)(3n-5) = (n-2)(n-1)^2
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 7
Có : (90006 - 10003) : 7 + 1 = 11430 số
CMR: [ ( 1+ 2 + 3 +...+ n ) - 7 ] không chia hết cho 10
Giải phương trình :
\(\cos2x+2\sin x=1+\sqrt{3}\sin2x\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(2\sin x=2\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x\)
\(\Leftrightarrow\sin x\left(\sqrt{3}\cos x+\sin x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sin x=0\\\sqrt{3}\cos x+\sin x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\pi\\\sin x\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\end{cases}\)
Với \(\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\frac{\pi}{3}+x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{\pi}{3}+x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
\(x=k\pi;x=\frac{\pi}{2}+k2\pi;x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)
Tính: \(I=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{m}{1-x^m}\right)\) với m,n là các số nguyên.
Cách 1 là quy đồng sau đó L'Hopital khoảng 2-3 lần gì đó là hết dạng vô định (đoán thế vì dạng vô định đa thức này nếu quy đồng sẽ luôn dùng L'Hopital giết được, vấn đề chỉ là L'Hopital bao nhiêu lần)
Cách 2:
Đặt \(y=\dfrac{1}{x}\), khi đó:
\(I=\lim\limits_{y\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-\dfrac{1}{y^n}}-\dfrac{m}{1-\dfrac{1}{y^m}}\right)=\lim\limits_{y\rightarrow1}\left(\dfrac{n.y^n}{y^n-1}-\dfrac{m.y^m}{y^m-1}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n.x^n}{x^n-1}-\dfrac{m.x^m}{x^m-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n\left(x^n-1+1\right)}{x^n-1}-\dfrac{m\left(x^m-1+1\right)}{x^m-1}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(n+\dfrac{n}{x^n-1}-m-\dfrac{m}{x^m-1}\right)\)
\(=n-m-\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{m}{1-x^m}\right)=n-m-I\)
Hay \(I=n-m-I\Rightarrow2I=n-m\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{n-m}{2}\)
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ 2 có 7 bông hoa ly, bó thứ 3 có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa tứ 3 bó hoa trên để cắm vào 1 lọ hoa. Tính xác suất để trong 7 bông được chọn có số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly.
`Loại 1: chọn tùy ý 7 cuôn từ 19 cuốn C719 = 50388 cách
Loại 2: chọn 7 cuốn từ 2 môn
TH1: hóa +lí : C711 = 330
TH2: lí+ toán: C714 = 3432
TH3: hóa+ toán: C713 = 1716
tổng = 5478
ta có: loại 1 - loại 2 = 50388-5478=44910( cách)