Đại số & Giải tích 11

Hỏi đáp

tyntran1
Xem chi tiết
Loan
1 tháng 7 2015 lúc 2:57

Điều kiện: cosx \(\ne\) 0; sin x \(\ne\) 0

pt <=> \(\frac{5}{tanx}-2tanx-3=0\Leftrightarrow5-2tan^2x-3tanx=0\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(-2tanx-5\right)=0\)

<=> tanx = 1 (Thoản mãn ) hoặc tan x= \(\frac{-5}{2}\) (Thỏa mãn)

+) tanx = 1 <=> x = \(\frac{\pi}{4}+k\pi\)

+) tan x = \(\frac{-5}{2}\) <=> x = arctan \(\frac{-5}{2}\) + \(k\pi\)

Vậy pt đã cho có nghiệm là: x = \(\frac{\pi}{4}+k\pi\) x = arctan \(\frac{-5}{2}\) + \(k\pi\)

  

 

Trí Dũng
Xem chi tiết
Tuấn anh
Xem chi tiết
Trần thị Loan
11 tháng 8 2015 lúc 0:13

a) <=> \(\frac{4^x}{5^{x^2}}=1\) <=> \(4^x=5^{x^2}\Leftrightarrow log4^x=log5^{x^2}\) <=> x.log4 = x2.log5 <=> x2. log 5 - x log4 = 0 <=> x. (x.log5 - log 4) = 0 

<=> x = 0 hoặc x.log5 - log 4 = 0 

x.log5 - log 4 = 0 <=> x = log4/log5 = \(log_54\)

b) \(\frac{5.2^{\frac{x}{2}}.3^{\frac{x}{2}}}{3^x}-\frac{4.3^x}{3^x}+\frac{9.2^x}{3^x}=0\)

<=> \(5.\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}-4+9.\left(\frac{2}{3}\right)^x=0\)

Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}\) ( t > 0) . Phương trình trở thành: 9t+ 5t - 4 = 0 <=> t = -1 (Loại) hoặc t = 4/9 ( Thỏa mãn)

t = 4/9 => \(\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{x}{2}}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2\) <=> x/2 = 2 <=> x = 4

c) <=> \(\frac{3.8^x}{8^x}+\frac{4.12^x}{8^x}=\frac{18^x}{8^x}+\frac{2.27^x}{8^x}\)

<=> \(3+4.\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+2.\left(\frac{3}{2}\right)^{3x}\)

Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x\) (  t > 0) . Phương trình trở thành: 3 + 4t = t2 + 2t3

<=> 2t3  + t - 4t - 3 = 0 <=> (t +1)2. ( t - 3/2) = 0 <=> t = -1 ( Loại) hoặc t = 3/2 ( Thỏa mãn)

t = 3/2 => \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{3}{2}\) <=> x = 1

hoangsontung
Xem chi tiết
Trần thị Loan
13 tháng 8 2015 lúc 0:11

Điều kiện : sinx \(\ge\) 0 

PT <=> 1 - cosx = sin2x <=> 1 - cosx = 1 - cos2x <=> (1 - cosx) - (1 - cos x).(1 + cosx) = 0

<=> (1 - cosx). cosx = 0 <=> cos x =1 hoặc cosx = 0 

+) cosx = 0 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k\pi\) ; x \(\in\left[\pi;3\pi\right]\) =>  \(\pi\le\frac{\pi}{2}+k\pi\le3\pi\) <=> 1 \(\le\) 1/2 +  k \(\le\) 3 <=> 1/2 \(\le\) k \(\le\) 2,5 ; k nguyên nên k = 1;2

=> x = \(\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\) đối chiếu đk sinx \(\ge\) 0 => x = \(\frac{5\pi}{2}\)

+) cosx = 1 <=> x = \(k2\pi\) ; \(\in\left[\pi;3\pi\right]\)  => x = \(2\pi\) (T/m đk sinx\(\ge\) 0) 

Vậy PT có nghiệm là x = \(\frac{5\pi}{2}\); x = \(2\pi\)

Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2024 lúc 11:24

\(1\cdot2+2\cdot5+3\cdot8+...+n\left(3n-1\right)=n^2\left(n+1\right)\left(1\right)\)

Khi n=1 thì ta có: \(1\cdot2=1^2\left(1+1\right)\)(đúng)

Khi n>1 thì k=n+1

Giả sử như (1) đúng với k=n, ta cần chứng minh nó cũng đúng với k=n+1, tức là ta sẽ cần chứng minh: 

\(1\cdot2+2\cdot5+3\cdot8+...+n\left(3n-1\right)+\left(n+1\right)\left(3n+3-1\right)=\left(n+1\right)^2\left(n+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(n+1\right)^2\left(n+2\right)\)

=>\(n^3+n^2+3n^2+2n+3n+2=\left(n^2+2n+1\right)\left(n+2\right)\)

=>\(n^3+4n^2+5n+2=n^3+2n^2+2n^2+4n+n+2\)

=>\(0n=0\)(đúng)

Vậy: (1) luôn đúng với mọi \(n\in Z^+\)

Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2024 lúc 11:34

Bài 4:

loading...

Vũ Minh Đệ Vu
Xem chi tiết
Nhật Muynh
21 tháng 1 2021 lúc 20:32

`Loại 1: chọn tùy ý 7 cuôn từ 19 cuốn C719 = 50388 cách

Loại 2: chọn 7 cuốn từ 2 môn

TH1: hóa +lí : C711 = 330

TH2: lí+ toán: C714 = 3432

TH3: hóa+ toán: C713 = 1716

tổng = 5478

ta có: loại 1 - loại 2 = 50388-5478=44910( cách)