Đại số & Giải tích 11

Có : (90006 - 10003) : 7 + 1 =  11430 số

= 11430 tick nha

11430 dung 100%

Biểu thức trong căn phải luôn \(\ge\) 0. 

là toán lớp 6 nha!

Phương trình đã cho tương đương :

\(2\sin x=2\sin^2x+2\sqrt{3}\sin x\cos x\)

\(\Leftrightarrow\sin x\left(\sqrt{3}\cos x+\sin x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sin x=0\\\sqrt{3}\cos x+\sin x-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\pi\\\sin x\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\end{cases}\)

Với \(\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\frac{\pi}{3}+x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\\frac{\pi}{3}+x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{cases}\)

                                \(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 

\(x=k\pi;x=\frac{\pi}{2}+k2\pi;x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in Z\)

Cách 1 là quy đồng sau đó L'Hopital khoảng 2-3 lần gì đó là hết dạng vô định (đoán thế vì dạng vô định đa thức này nếu quy đồng sẽ luôn dùng L'Hopital giết được, vấn đề chỉ là L'Hopital bao nhiêu lần)

Cách 2:

Đặt \(y=\dfrac{1}{x}\), khi đó:

\(I=\lim\limits_{y\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-\dfrac{1}{y^n}}-\dfrac{m}{1-\dfrac{1}{y^m}}\right)=\lim\limits_{y\rightarrow1}\left(\dfrac{n.y^n}{y^n-1}-\dfrac{m.y^m}{y^m-1}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n.x^n}{x^n-1}-\dfrac{m.x^m}{x^m-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n\left(x^n-1+1\right)}{x^n-1}-\dfrac{m\left(x^m-1+1\right)}{x^m-1}\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(n+\dfrac{n}{x^n-1}-m-\dfrac{m}{x^m-1}\right)\)

\(=n-m-\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{n}{1-x^n}-\dfrac{m}{1-x^m}\right)=n-m-I\)

Hay \(I=n-m-I\Rightarrow2I=n-m\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{n-m}{2}\)