Chương IV : Biểu thức đại số

Cho hai đa thức f(x) = g(x)

<=>-3x^2 + 2x + 1= -3x^2 – 2 + x

<=> x = -3

Câu a sai đề hả bạn

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).4=9+16=25>0\)

\(\Delta>0\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3-5}{8}=-\dfrac{1}{4}\\x_2=\dfrac{3+5}{8}=1\end{matrix}\right.\)

\(Ta\) \(có\) \(4x^2-3x-1=0\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2-4x+x-1=0\)

\(\Rightarrow\) \(4x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-1\right).\left(4x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(Vậy\) \(đa\) \(thức\) \(có\) \(nghiệm\) \(x=1\) \(hoặc\) \(x=\dfrac{-1}{4}\)

=3x\(^4\)+(\(-\dfrac{3}{4}x^3+\dfrac{1}{5}x^3\))+2x\(^2\)+(8x-9x)+(\(-3+\dfrac{2}{5}\))

=\(3x^4-\dfrac{11}{20}x^3+2x^2-x-\dfrac{13}{15}\)

B(x)-A(x)=

1a,P(x)=\(-2x^3+9-5x+3x^4+2x^3-7x^2\)

=\(3x^4-7x^2-5x+9\)

Q(x)=\(4x^2+5x+7x^4-x^2-x^3-4\)

=\(7x^4-x^3+3x^2+5x-4\)

b,P(x)+Q(x)=3x\(^4\)-7x\(^2\)-5x+9+7x\(^4\)-x\(^3\)+3x\(^2\)+5x-4

=(3x\(^4\)+7x\(^4\))-x\(^3\)+(-7x\(^2\)+3x\(^2\))+(-5x+5x)+(9-4)

=\(10x^4-x^3-4x^2+5\)

2a,\(\Delta\) DEF vuông tại D có :

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=EF^2-DE^2\)

=\(5^2-3^2\)

= \(4^2\)

=>\(DF=4\)

Ta có: FE>FD>DE<=>\(\widehat{D}>\widehat{E}>\widehat{F}\)(qh cạnh và góc đối diện)

b,\(\widehat{KDE}=\widehat{FDE}+\widehat{FDK}\)\(=180^o\)

=>\(\widehat{FDK}=180^o-90^o=90^o\)

Đặt đa thức trên là A

A=5xy\(^2\)z\(^3\)

Phần biến:x,y,z

Bậc của A là 3

Ta có:

x² + 4x + 5

= x² + 2.2x + 2² + 1

= (x + 2)² + 1

Do (x + 2)² \(\ge\) 0 \(\forall\) x

=> (x + 2)² + 1 \(\ge1\) \(\forall\) x

Vậy x² + 4x + 5 không có nhiệm

* LƯU Ý: BẤT ĐẲNG THỨC CẦN NHỚ:

(A + B)² = A² + 2.A.B + B²

a) ta có BC²=5² =25 và AB²+AC²= 3² +4²=9+16=25

/ ( /Delta ABC \ ) có BC²= AB²+AC²

=> / ( / ABC \ ) vuông tại A

b ) xét tam giác ABD và tam giác EBD

góc DAB= góc DEB (=90^O)

BD chung

góc EBD = góc ABD ( BD là phân giác của góc ABC )

=> Tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=>DA= DE ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác EDC có góc E = 90^O

=>góc E> góc C => DC> DE ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )

mà DE= DA =>. DC> DA

c ) ta có BA=BE ( tam giác BAD= tam giác BED )

=> Tam giác BAE cân tại B

BD là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE ( tính chất tam giác cân )

\(Ta\) \(có\)

\(P_{\left(1\right)}\)\(=\) \(8\) \(\Rightarrow\) \(a^2+2.b.1-3\)\(=\) \(8\)

\(\Rightarrow\) \(a^2+2b=11\) \(_{\left(1\right)}\)

\(P_{\left(-2\right)}\) \(=\) \(5\) \(\Rightarrow\) \(a^2+2.b.\left(-2\right)-3\) \(=\) \(5\)

\(\Rightarrow\) \(a^2-4b=8\) \(_{\left(2\right)}\)

\(Từ\) \(_{\left(1\right)}\)\(,\)\(_{\left(2\right)}\) \(trừ\) \(hai\) \(vế\) \(cho\) \(nhau\) \(ta\) \(được\)

\(\left(a^2+2b\right)-\left(a^2-4b\right)=11-8\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+2b-a^2+4b=3\)

\(\Rightarrow\)\(6b=3\)

\(\Rightarrow\) \(b=\dfrac{1}{2}\)

\(Thay\) \(b=\dfrac{1}{2}\) \(vào\) \(_{\left(1\right)}\)\(ta\) \(có\)

\(a^2+2b=11\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+2.\dfrac{1}{2}=11\)

\(\Rightarrow\) \(a^2+1=11\)

\(\Rightarrow\) \(a^2=10\)

\(\Rightarrow\) \(a=\sqrt{10}\)

\(Vậy\) \(a=\sqrt{10}\) \(và\) \(b=\dfrac{1}{2}\)

P(x)=a²+2bx-3

P(1)=a²+2b.1-3

=a²+2b-3

mà P(1)=8

=> a²+2b-3=8

a²+2b=11

P(-2)=a²+2b(-2)-3

= a²-4b-3

mà P(-2)=5

=>a²-4b-3=5

a²-4b=8

=>(a²-4b)-(a²+2b)=8-5

a²-4b-a²-2b=3

-6b=3

b=-1/2

=>a²-2=8

a²=10

=>a=\(\sqrt{10}\)

M(x)=x²+2x+1+|x-2|

=x²+x+x+1+|x-2|

=x(x+1)+(x+1)+|x-2|

=(x+1)(x+1)+|x-2|

=(x+1)²+|x-2|

(x+1)²+|x-2|=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left|x-2\right|=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)(vô lý)

=> Đa thức M(x)=x+2x+1+|x-2| vô nghiệm