Question

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Vẽ phân giác BD, gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến BC.

a) CM: \(\Delta ABC\) vuông.

b) CM: DC > DA.

c) CM: BD là đường trung trực của AE.

Answer 1

a) ta có BC²=5² =25 và AB²+AC²= 3² +4²=9+16=25

/ ( /Delta ABC \ ) có BC²= AB²+AC²

=> / ( / ABC \ ) vuông tại A

b ) xét tam giác ABD và tam giác EBD

góc DAB= góc DEB (=90^O)

BD chung

góc EBD = góc ABD ( BD là phân giác của góc ABC )

=> Tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=>DA= DE ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác EDC có góc E = 90^O

=>góc E> góc C => DC> DE ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )

mà DE= DA =>. DC> DA

c ) ta có BA=BE ( tam giác BAD= tam giác BED )

=> Tam giác BAE cân tại B

BD là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE ( tính chất tam giác cân )