tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : a) y = \(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(1-2x\right)}\) ; b) y = \(\sqrt{\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}}\)
tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : a) y = \(\sqrt{\left(2x+5\right)\left(1-2x\right)}\) ; b) y = \(\sqrt{\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}}\)
tại sao ở bài b) , ở vế 2 , 2 tam thức bậc 3 đều <= 0 , tính ra lết quả lại loại hả bạn
câu 5: cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0 tính giá trị B= a^2 /(a^2 -b^2 -c^2) +b^2/(b^2 -c^2-a^2) + c^2/(c^2 -b^2 -a^2)
cách trình bày nữa ạ
\(a+b+c=0\Rightarrow-a=b+c\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự như vậy ta được: \(a^2+c^2=b^2-2ac;a^2+b^2=c^2-2ab\)
Suy ra: \(B=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(a^2-2bc\right)}+\frac{b^2}{b^2-\left(b^2-2ac\right)}+\frac{c^2}{c^2-\left(c^2-2ab\right)}\)
\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{2abc}\)
Ta lại thấy a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b (a+b+c=0)
Vậy \(B=\frac{0^3-3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Cho 3 số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \(xyz=8\). Chứng minh rằng
\(\frac{x^2}{x^2+2x+4}+\frac{y^2}{y^2+2y+4}+\frac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)
Lời giải:
Do \(xyz=8\) nên tồn tại các số dương \(a,b,c\) sao cho \((x,y,z)=\left(\frac{2a^2}{bc},\frac{2b^2}{ac},\frac{2c^2}{ab}\right)\)
Khi đó , BĐT cần CM tương đương với:
\(P=\frac{a^4}{a^4+a^2bc+b^2c^2}+\frac{b^4}{b^4+b^2ac+a^2c^2}+\frac{c^4}{c^4+c^2ab+a^2b^2}\geq 1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\) \((1)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(a^2b^2+b^2c^2\geq 2ab^2c\). Tương tự với các cặp biểu thức còn lại và cộng theo vế suy ra \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)\)
\(\Rightarrow abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\leq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\leq (a^2+b^2+c^2)^2\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow P\geq 1\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
tìm tập xác định của mỗi hàm số sau : a) y = \(\sqrt{\frac{1}{x^2-7x+5}-\frac{1}{x^2+2x+5}}\) ; b) y = \(\sqrt{\sqrt{x^2-5x+14}-x+3}\)
\(\text{cho f(x)=x^2- 2mx+m+6 }\)
a) Tìm m để phương trình f(x)=0 vô nghiệm
b) tìm m để khi x\(\le\)0 thì bất đẳng thức f(x) > 0 đúng
Hoc24 thật là hữu ích , ở trong phần lý thuyết có rất nhiều bài nói mà cô giáo mình đang dạy .
Hoc 24
\(ai\)\(love\)\(hoc24\)
Mk cũng thế , mới lập nick hôm qua mà mk hào hứng muốn học quá trời !
Trần Quỳnh Mai mới lập nixk mà được 3 GP rồi thì tốt quá
Với a,b,x,y bất kì chứng minh rằng:
(a2+b2)*(x2+y2) >= (a*x+b*y)2
(\(a^2\)+\(b^2\)).(\(x^2\)+\(y^2\))>= (ax+by)^2
<=> \(a^2\).\(x^2\)+\(a^2\).\(y^2\)+\(b^2\).\(x^2\)+\(b^2\).\(y^2\)>=\(a^2\).\(x^2\)+2axby+\(b^2\).\(y^2\)
<=> \(a^2\).\(y^2\)- 2aybx+\(b^2\).\(x^2\)>=0
<=> (ay-bx)^2>=0 (luôn đúng)
vậy(\(a^2\)+\(b^2\)).(\(x^2\)+\(y^2\))>=(ax+by)^2
(a2+b2).(x2+y2)>= (ax+by)^2
<=> a2.x2+a2.y2+b2.x2+b2.y2>=a2.x2+2axby+b2.y2
<=> a2.y2- 2aybx+b2.x