Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

bài này là hệ pt đẳng cấp để mk làm cho

xét x=0 ko là nghiệm của pt nên ta đặt y=kx .thay y=kx vào hệ pt ta có

\(\begin{cases}3x^2+2x^2k+k^2x^2=11\\x^2+2x^2k+3k^2x^2=17\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}x^2\left(3+2k+k^2\right)=11\left(1\right)\\x^2\left(x+2k+3k^2\right)=17\left(2\right)\end{cases}\)

lấy (1) chia (2) ta có

\(\frac{3+2k+k^2}{1+2k+3k^2}=\frac{11}{17}\)

<=>\(51+34k+17k^2=11+22k+33k^2\)

<=> \(16k^2-12k-40=0\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}k=2\\k=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\)

với k=2 thay vào (1) ta có \(x^2\left(3+2.2+2^2\right)=11\)

<=> \(11x^2=11\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\) từ đó ==> y=..

với k=-5/4 cũng tương tự thay vào nhé 

Đặt \(x^2+y^2=a\) , \(x^2y^2=b\)

Suy ra : \(\begin{cases}a=5\\a^2-b=13\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2y^2=12\end{cases}\)

Đây là pt đối xứng loại 1 , bạn tự giải dc r :)

\(\begin{cases}2x-5=1\\2x^2-5xy+y^2+10x+12y=10\end{cases}\)

Từ pt đầu tiên tính được x = 3 thay vào pt thứ 2 được : 

\(2.3^2-15y+y^2+30+12y-10=0\Leftrightarrow y^2-3y+38=0\)

pt này vô nghiệm vì \(y^2-3y+38=\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{143}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{143}{4}>0\)

Vậy hệ trên vô nghiệm.

Ta có \(\begin{cases}\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=2\\\frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y}=10\end{cases}\) (ĐK : x khác y)

Đặt \(a=\frac{1}{x+y},b=\frac{1}{x-y}\) , hệ trở thành : 

\(\begin{cases}a+b=2\\3a+4b=10\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}\)

Với a = -2 , b = 4 ta lại có hệ : 

\(\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-2\\\frac{1}{x-y}=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=-\frac{1}{2}\\x-y=\frac{1}{4}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{8}\\y=-\frac{3}{8}\end{cases}\)

mũ 4 hay nhan 4 vay

1)Thấy: x=0;y=0 không phải là nghiệm của hệ.

\(\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2=3\left(y^2+2\right)\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^3-8x=y\left(y^2+2\right)\\x^2y=3y\left(y^2+2\right)\end{cases}\)

Trừ vế theo vế hai phương trình,đc:

\(x^3-8x-\frac{x^2y}{3}=0\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^3-8x\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\).Thay \(y=\frac{3\left(x^2-8\right)}{x}\) vào pt 2 đc:

\(26x^4-426x^2-1728=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2=9\\x^2=\frac{96}{13}\end{cases}\) dễ nhé 

lần sau bn đăng ít 1 thôi nhé

ai giải giúp mình câu 4 của bài này đi

ĐK: \(x\le3;y\ge-4\)

(1) \(\Leftrightarrow x^3+x=\left(y+2\right)^3+3\left(y+2\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=t^3+t;t\in R\)

\(f'\left(t\right)=2t^2+1>0;\forall t\)

→ hàm tăng trên R

Mà\(f\left(x\right)=f\left(y+2\right)\Leftrightarrow x=y+2\Leftrightarrow y=x-2\)

thế vào (2) ta được \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-2}=x^3+x^2-4x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-1+\sqrt{3-x}-2=x^3+x^2-4x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{x+1}{\sqrt{3-x}+2}=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) (nhận) \(\Rightarrow y=-3\)

Vậy pt đã cho có nghiệm (-1;-3)

Ta áp dụng Cauchy 2 số

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\cdot2abcd\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Dấu = khi \(\begin{cases}a^4=b^4\\c^4=d^4\\a^2b^2=c^2d^2\end{cases}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Nhanh hơn có thể dùng Cauchy 4 số 

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\cdot\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Dấu = khi các biến bằng nhau

\(\Leftrightarrow a=b=c=d\)