Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+2\ge2\sqrt{2}y\\z^2+8\ge4\sqrt{2}z\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+8\right)\ge32xyz\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=1\\y=\sqrt{2}\\z=2\sqrt{2}\end{cases}\)

Vậy pt có nghiệm là \(\begin{cases}x=1\\y=\sqrt{2}\\z=2\sqrt{2}\end{cases}\)

Bài 1:

Đk:\(1\le x\le2\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x-10=-\sqrt{x^2-3x+2}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+2}=t\left(t\ge0\right)\) ta có:

\(t^2-12=-t\Leftrightarrow t^2+t-12=0\)\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-4\left(loai\right)\\t=3\end{array}\right.\)

Xét \(t=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-\left[\left(-4\right).\left(1.1\right)\right]=13\)\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\) (thỏa mãn)

các phần khác tương tự

giai ho minh them cau 4 dc ko

\(\begin{cases}x^3-6x^2y+9xy^2-4y^3=0\left(1\right)\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\left(2\right)\end{cases}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2y+xy^2-4y^3+8xy^2-4x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2xy+y^2\right)-4y\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x-4y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(x-y\right)^2=0\\x-4y=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=4y\end{array}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-x}+\sqrt{x+x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=2\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\).Mà \(\begin{cases}x=2\\x=y\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=2\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{4y-y}+\sqrt{4y+y}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}+\sqrt{5y}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow y\left(\sqrt{15}+4\right)=2\)\(\Leftrightarrow y=\frac{2}{\sqrt{15}+4}\).Mà \(\begin{cases}x=4y\\y=\frac{2}{\sqrt{15}+4}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{\sqrt{15}+4}\)

dg bận nên mk ghi kq thôi từ kq bn suy ra hạng tử r` pt nhé

Min=-2 khi (x,y)=(1,-1)

H = x(x+1)(x+2)(x+3)

=x(x+3)(x+1)(x+2)

=(x²+3x)(x²+3x+2)

Đặt t=x²+3x ta có:

t(t+2)=t²-2t+1-1=(t-1)²-1\(\ge1\)

Dấu = khi \(t=1\Rightarrow x^2+3x=1\Rightarrow\)\(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\)

Ta có: H = x(x+3)(x+1)(x+2) H = (x²+ 3x)(x² + 3x +2) H = (x²+3x)² + 2(x²+3x) H = (x²+3x)² + 2(x²+3x)+1 – 1 H = (x² + 3x +1)² – 1 ⇔H ≥ - 1 , Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x² + 3x +1 = 0 ⇔x =-3+căn5 chia 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của H là -1 khi x =-3+căn5 chia 2

\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab=1-2ab\)

Ta có F đạt giá trị nhỏ nhất khi -2ab đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \(a+b=1\) có tổng không đổi nên \(-2ab\) đạt giá trị

nhỏ nhất khi ab đạt giá trị lớn nhất <=> a = b = 1/2

Thay a = b = 1/2 vào F tính được min F.

Ta có : F = (a+b)(a2 –ab+b2) +ab

Thay a+ b =1 vào F ta được F = a2 – ab +b2 + ab

F = a2 +b2 F = (a+b)2 – 2ab
F = 1 – 2ab Do a+b =1 ⇔ a = 1-b

thay vào F ta có : F = 1- 2(1-b)b F = 1 -2b+2b2 F = 2(b2 – b+41) + 21 F = 2(b -21)2 +21≥21

Với mọi b Dấu “ = ” xảy ra khi : b -21 = 0 ⇔ b =21 và a =21 Vậy Min F = 21 Khi a =b = 21