Cho pt x2 -2(m-1)x+m2 -3m=0 (1) , m là tham số, tìm m để :
a. Pt (1) có thí nghiệm
Cho pt x2 -2(m-1)x+m2 -3m=0 (1) , m là tham số, tìm m để :
a. Pt (1) có thí nghiệm
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
\(\sqrt{2x-1}\) = \(x\) + 1
ĐKXĐ: x >= 1/2
Bình phương cả 2 vế ta được:
2x - 1 = (x + 1)2
<=> 2x - 1 = x2 + 1 + 2x
<=> x2 + 1 + 2x - 2x + 1 = 0
<=> x2 + 2 = 0
<=> x2 = -2
pt vô nghiệm
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x^2-x+1}=x^2-x+2\)
giải hộ m với
đặt t=căn x2-x+1 =>t^2=... pt thành ...
Ok mk đi ngủ nếu ko giải dc thì mai khi nào rảnh mk làm cho
\(x^2+y^2=2\)
tìm MAX của \(2\left(x^3+y^3\right)-3xy\)
Lời giải:
Đặt biểu thức là $A$
Ta có:
\(A=2(x^3+y^3)-3xy\)
\(=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-3xy\)
\(=2(x+y)(2-xy)-2xy\)
Có: \(xy=\frac{(x+y)^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{(x+y)^2-2}{2}\)
Khi đó đặt \(x+y=a\Rightarrow A=2a(2-\frac{a^2-2}{2})-3.\frac{a^2-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=6a-a^3-\frac{3}{2}a^2+3\)
Thấy rằng \((x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Leftrightarrow a^2\leq 4\Leftrightarrow -2\leq a\leq 2\)
Đến đây, ta có thể xét đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm max với \(a\in [-2;2]\)
Hoặc biến đổi theo cách sau:
\(2A=12a-2a^3-3a^2+6\)
\(2A=2(3a-a^3-2)+(6a-3a^2-3)+13\)
\(=-2(a-1)^2(a+2)-3(a-1)^2+13\)
\(=-(a-1)^2(2a+7)+13\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} (a-1)^2\geq 0\\ a\geq -2\Rightarrow -(2a+7)< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow -(a-1)^2(2a+7)\leq 0\)
\(\Rightarrow 2A\leq 13\Leftrightarrow A\leq \frac{13}{2}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{13}{2}\Leftrightarrow a=1\)
nhà bạn dựng định trồng trên mảng vườn ,nếu trồng theo hàng 10 cây,12cây hoặc 20 cây thì vừa đủ hàng. tính cây giống cần mua,
biết rằng số cây trong đó khoảng từ 100caay đến 150 cây
mình đang cần gấp
gọi số cây giống cần tìm là a
\(\Rightarrow a\in BC\left(10;12;20\right)\)
\(10=2.5\)
\(12=2^2.3\)
\(20=2^2.5\)
\(BCNN\left(10;12;20\right)=2^2.3.5=60\)
BC(10;12;20) = B(60) = { 0;60;120;180;240;... }
Vì : \(100\le a\le150\) nên a = 180
Vậy số cây giờ cần mua là 180 cây
Gọi số cây giống cần mua là a
Ta có: \(a⋮10;a⋮12;a⋮20\)
và \(100\le a\le150\)
=> \(a\in BC\left(10,12,20\right)\)
10 = 2.5
12 = 22.3
20 = 22.5
BCNN(10,12,20) = 22.3.5 = 60
BC(10,12,20) = B(60) = {0;60;120;180;...}
Vì \(100\le a\le150\) nên a = 120
Vậy số cây giống cần mua là 120 cây
cho ba số a,b,c khác 0 và không đòng thời bằng nhau, thoã mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\).tính giá trị biểu thức
P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
a3+b3+c3=3abc
<=>(a+b)3-3ab(a+b)-3abc+c3=0
<=>(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
<=>(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0
<=>(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=0
<=>a+b+c=0 [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 khác 0]
=>a2+b2-c2=-2ab;b2+c2-a2=-2bc;c2+a2-b2=-2ac
Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)
Giúp mình giải và viết rõ tí nha thank
xy-2(x+y)=51
2x+3y=29
giải phương trình
\(\sqrt{2x-2}\)-\(\sqrt{6x-9}\)=\(16x^2\)-48x+35
\(\sqrt{x-2}\) +\(\sqrt{4-x}\)=\(2x^2\)-5x-1
các bạn giúp mình nhé, mình cảm ơn
1) ĐK: \(x\ge\frac{3}{2}\)
pt \(\Leftrightarrow\frac{2x-2-\left(6x-9\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}=16x^2-28x-20x+35\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4x+7}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}=4x\left(4x-7\right)-5\left(4x-7\right)\)
\(\Leftrightarrow-\frac{4x-7}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}=\left(4x-7\right)\left(4x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-7\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{6x-9}}+4x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\) (nhận)
2) ĐK: \(2\le x\le4\)
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{a-x}=2\left(x^2-6x+9\right)+7x-19\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\left(7x-20\right)+\sqrt{4-x}-1=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2-\left(7x-20\right)^2}{\sqrt{x-2}+7x-20}+\frac{4-x-1}{\sqrt{4-x}+1}=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(134-49x\right)}{\sqrt{x-2}+\left(7x-20\right)}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\) (nhận)
\(\begin{cases}x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3\\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0\end{cases}\)
Giải dùm em ạ :))))
9(\(\sqrt[3]{x^3+8}\)-2)=2(x2-1)