Tìm m để tập hợp S= [log2m ; 2m] có không quá 5 phần tử nguyên
Tìm m để tập hợp S= [log2m ; 2m] có không quá 5 phần tử nguyên
\(y=ln\left(x^2+1\right)-mx+1\)
\(y'=\dfrac{2x}{x^2+1}-m\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty,+\infty\right)\) nên
\(\dfrac{2x}{x^2+1}-m\le0\), \(\forall x\in\left(-\infty,+\infty\right)\).
Ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\dfrac{2x}{x^2+1}\le1\).
Suy ra \(m\ge1\).
Cho 2 số thực dương thỏa a\(\ne\)1. Gía trị của biểu thức \(log_a\left(8b\right)-log_a\left(2b\right)\) bằng
A. 6b
B. \(log_a\left(6b\right)\)
C. \(2log_a2\)
D. \(log_a\left(4a\right)\)
\(\log_a\left(8b\right)-\log_a\left(2b\right)=\log_a\left(\dfrac{8b}{2b}\right)=\log_a4=\log_a2^2=2\log_a2\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(9^x+2\times3^x-3>0\) là
A. [0;+∞)
B. (0;+∞)
C. (1;+∞)
D. [1;+∞)
\(9^x+2.3^x-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3^x-1\right)\left(3^x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3^x-1>0\)
\(\Leftrightarrow3^x>1\)
\(\Rightarrow x>0\)
Tập nghiệm của bất phương trình log x≥1 là
A. (10;+∞)
B. (0;+∞)
C. [10;+∞)
D. (-∞;10)
\(\log x\ge1\)
\(\Rightarrow x\ge10^1=10\)
Tổng các nghiệm thực của phương trình \(3^{x^2-6x}=3\) bằng
A. 6
B. -3
C. -6
D. 3
\(3^{x^2-6x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-1=0\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(x_1+x_2=6\)
Nếu đặt t=\(log_2x\) (\(x>0\)) thì phương trình \(\left(log_2x\right)^2\) \(+log_4\left(x^3\right)-7=0\) trở thành phương trình nào sau đây?
A. \(2t^2+3t-14=0\)
B. \(2t^2-3t-14=0\)
C. \(2t^2+3t-7=0\)
D. \(t^2-9t-36=0\)
\(\log_2^2x+\log_4x^3-7=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2^2x+3\log_{2^2}x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2^2x+\dfrac{3}{2}\log_2x-7=0\)
Đặt \(\log_2x=t\)
\(\Rightarrow t^2+\dfrac{3}{2}t-7=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2+3t-14=0\)
Cho a=\(log_23,b=log_25\). Kết quả của \(log_{30}1350\) theo a,b là
A. \(\dfrac{1+3a+2b}{1+a+b}\)
B. \(\dfrac{1+2a+3a}{1+a+b}\)
C. \(\dfrac{1+a+b}{1+3a+2b}\)
D. \(\dfrac{1+a+b}{1+2a+3b}\)
\(\log_{30}1350=\log_{30}\left(2.3^3.5^2\right)=\log_{30}2+3\log_{30}3+2\log_{30}5\)
\(=\dfrac{1}{\log_230}+\dfrac{3\log_23}{\log_230}+\dfrac{2\log_25}{\log_230}=\dfrac{1+3\log_23+2\log_25}{\log_2\left(2.3.5\right)}\)
\(=\dfrac{1+3\log_23+2\log_25}{\log_22+\log_23+\log_25}=\dfrac{1+3a+2b}{1+a+b}\)
tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 4x^2-2x^2+2+6=m
Hic. Mn giúp mình với ạ. Mình cẳm ơn