Chương 1: VECTƠ

- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.

- Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA'}+\overrightarrow{MB}\right|=\overrightarrow{AB}\)

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì :\(\left|\overrightarrow{M'A}+\overrightarrow{M'B}\right|=\left|\overrightarrow{M'A'}+\overrightarrow{M'B'}\right|\ge\overrightarrow{A'B}\) lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’ 

+)\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\)

+)\(\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\right|=\left| \overrightarrow{AB}\right|\)

=>MC=AB

=> từ đỉnh C của tam giá ABC lấy điểm M tm MC=AB

→IB+→IA−→IC−→CM=→0

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}\)

Đặt K là trung điểm AB

=>\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{2IK}\)(T/c trung tuyến)

=>\(\overrightarrow{2IK}=\overrightarrow{IM}\)

=>K,M,I thẳng hàng

Vậy điểm M thuộc đoạn KI sao cho \(\dfrac{\overrightarrow{IK}}{\overrightarrow{IM}}=\dfrac{1}{2}\)

a)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}\)

b)\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BA}\)

c)Có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{NC}\)=>bt trở thành \(\overrightarrow{NC}+MC+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MC}=vt0\)

d)có vt BA+vt BC=vtBN

bt trở thành vtMN-vtMN=vt0

hok tốt!

Lời giải:

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Mà:

$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ do $P$ là trung điểm $BC$

Do đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$

---------------------------

Dễ chứng minh $NP$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Vậy: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{PN}$

Lời giải:
1.

$\overrightarrow{2AO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$

Độ dài: $|\overrightarrow{AB}|=a$

2.

Trên tia đối của $AC$ lấy $T$ sao cho $TA=OC$

Trên tia đối của $BA$ lấy $K$ sao cho $BA=BK$

$\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{TK}$

Ta có:

$TC=3OC=\frac{3}{2}AC=\frac{3}{2}\sqrt{(2a)^2+a^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}a$

$CK=\sqrt{BC^2+BK^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}a$

$\cos \widehat{TCK}=\cos 2\widehat{TCB}=2\cos^2 \widehat{TCB}-1$

$=2(\frac{CB}{AC})^2-1=\frac{3}{5}$

Áp dụng định lý cos:

$TK^2=TC^2+CK^2-2TC.CK\cos \widehat{TCK}$

$=\frac{45}{4}a^2+5a^2-9a^2=\frac{29}{4}a^2$

$\Rightarrow TK=\frac{\sqrt{29}}{2}a$

3. Trên tia đối tia $CD$ lấy $M$ sao cho $CM=CD$

$3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DC}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$

$AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt{2}a$

Hình vẽ:

help

Câu 2 nha anh chị