Giải giúp mình với ạ.
Xác suất để 3 động cơ I, II, III hoạt động tốt lần lượt là 0.6, 0.7, 0.8. Tính xác suất để:
a) Cả ba động cơ đều hoạt động tốt
b) Cả ba động cơ đều không hoạt động tốt
c) Chỉ có một động cơ hoạt động tốt
d) Có đúng hai động cơ hoạt động tốt
e) Có ít nhất một động cơ chạy tốt
a. Xác suất để cả 3 cùng hoạt động tốt:
\(P=0,6.0,7.0,8=0,336\)
b. Xác suất để cả 3 cùng ko hoạt động tốt:
\(P=\left(1-0,6\right)\left(1-0,7\right)\left(1-0,8\right)=0,024\)
c. Xác suất để có đúng 1 động cơ hoạt động tốt:
\(P=0,6.\left(1-0,7\right)\left(1-0,8\right)+\left(1-0,6\right).0,7.\left(1-0,8\right)+\left(1-0,6\right).\left(1-0,7\right).0,8=0,188\)
d. Xác suất có đúng 2 động cơ hoạt động tốt:
\(P=0,6.0,7.\left(1-0,8\right)+0,6.\left(1-0,7\right).0,8+\left(1-0,6\right).0,7.0,8=0,452\)
e. Xác suất để có ít nhất động cơ chạy tốt
\(P=1-0,024=0,976\)
Giải giúp mình với ạ.
Cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số bất kỳ trong tập S. Tính xác suất để hai số lấy được là một số chẵn
Giải giúp mình với, gấp ạ
\(C_{n-4}^{n-6}+n.A_n^2=454\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-4\right)!}{2!\left(n-6\right)!}+n.\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=454\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-4\right)\left(n-5\right)}{2}+n^2\left(n-1\right)=454\)
\(\Leftrightarrow2n^3-n^2-9n-888=0\)
\(\Leftrightarrow n=8\)
Số hạng tổng quát của \(\left(\dfrac{2}{x}-x^3\right)^n\) là:
\(T_{k+1}=C_n^k.\left(\dfrac{2}{x}\right)^{n-k}.\left(-x^3\right)^k=\left(-1\right)^k.2^{8-k}.C_8^k.x^{4k-8}\)
Số hạng \(x^4=x^{4k-8}\Leftrightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số: \(\left(-1\right)^3.2^{8-3}.C_8^3=-1792\)
Giải giúp mình với 
Điều kiện để biểu thức điều kiện có nghĩa: \(n\ge3\)
Giả thiết tương đương:
\(\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!}+\dfrac{6.n!}{\left(n-2\right)!.2!}-4n=100\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+3n\left(n-1\right)-4n-100=0\)
\(\Leftrightarrow n^3-5n-100=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-5\right)\left(n^2+5n+20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
Do đó nhị thức có dạng: \(\left(x^2+2\right)^{15}\)
Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_{15}^k\left(x^2\right)^k.2^{15-k}=C_{15}^k.2^{15-k}x^{2k}\)
Số hạng chứa \(x^8\) thỏa mãn: \(2k=8\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_{15}^4.2^{11}\)
Gieo 5 lần một con xúc xắc. Tính xác suất để trong 5 lần gieo đó có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm.
1. Có ba hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 10 cầu trắng và 5 cầu đỏ, hộp 2 đựng 7 cầu trắng và 8 cầu đỏ, hộp 3 đựng 5 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra 1 quả cầu rồi bỏ vào hộp 3. Tính xác suất để hộp thứ 3 toàn cầu trắng.
Lời giải:
YCĐB tương đương với việc lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng.
Xác suất lấy 2 cầu trắng từ hộp 1 là: $\frac{C^2_{10}}{C^2_{15}}=\frac{3}{7}$
Xác suất lấy 1 cầu trắng từ hộp 2 là: $\frac{C^1_7}{C^1_{15}}=\frac{7}{15}$
Xác suất lấy ngẫu nhiên 2 cầu từ hộp 1 và 1 cầu từ hộp 2 đều trắng là: $\frac{3}{7}.\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$
1. Một lớp có 100 học sinh trong đó nữ chiếm 70%, còn lại là nam. Tỷ lệ học sinh nữ học giỏi là 40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi là 20%.
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để được học sinh giỏi.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất có 2 học sinh giỏi.
Lời giải:
a. Xác suất chọn hsg là:
$\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}=\frac{17}{50}$
b.
Chọn ngẫu nhiên 3 hs, có $C^3_{100}$ cách chọn
Số hsg là: $(\frac{40}{100}.\frac{70}{100}+\frac{20}{100}.\frac{30}{100}).100=34$ (hs)
Chọn ngẫu nhiên được 2 hsg có $C^2_{34}C^1_{100-34}=C^2_{34}.C^1_{66}$ cách chọn
Xác suất cần tìm: $p=\frac{C^2_{34}.C^1_{66}}{C^3_{100}}=\frac{561}{2450}$
Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được 2 lá bài cơ biết rằng hai lá này màu đỏ
Gọi A là biến cố "Rút được 2 lá bài cơ".
Số kết quả thuận lợi là \(\left|\Omega_A\right|=C^2_{13}=78\).
Số kết quả có thể xảy ra là \(\left|\Omega\right|=C^2_{52}=1326\).
\(\Rightarrow\) Xác suất xảy ra biến cố A là \(P\left(A\right)=\dfrac{78}{1326}=\dfrac{1}{17}\).
Một kiện hàng có 20 sản phẩm trong đó có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lần lượt chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm từ kiện hàng. Tính xác suất để sản phẩm chọn lần ba là loại II biết rằng trong hai sản phẩm chọn ra từ lần thứ nhất và lần thứ hai có một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II.
Lời giải:
Lấy lần 1 và lần 2 đã lấy ra được 1 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II, do đó còn $15$ sản phẩm loại I và $3$ sản phẩm loại II (tổng 18 sản phẩm)
Trong lần thứ 3:
Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm, có $C^1_18=18$ cách chọn
Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm loại II từ 3 sản phẩm loại II, có $C^1_3=3$ cách chọn
Xác suất để lấy được sản phẩm loại II: $\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$
1. Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút.
a. Tính xác suất cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ.
b. Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là của hộp một
