Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Đáp án A.

Áp dụng công thức chỉnh hợp và tổ hợp ta đc: 

\(\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!2!}-\dfrac{4.n!}{\left(n-2\right)!}=8n\) (n ≥ 2)

<=> \(\dfrac{3.\left(n+1\right).n.\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!2!}-\dfrac{4.n.\left(n-1\right)!\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}=8n\)

<=> \(\dfrac{3.\left(n+1\right).n}{2}-4n\left(n-1\right)=8n\)

Qui đồng giải pt => pt vô nghiệm

Phương pháp:
- Lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu tức là lấy ra mỗi màu một viên.
- Sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân để tính.
Cách giải:
Hộp bi đã cho có 3 màu là xanh, đỏ, vàng nên khi lấy ra 3 viên bi mà có đủ 3 màu thì tức là lấy ra mỗi màu một viên.
Số cách lấy ra 1 bi xanh là C31
Số cách lấy ra 1 bi đỏ là C41
Số cách lấy ra 1 bi vàng là C51
Vậy số cách lấy ra 3 viên bi có đủ cả 3 màu là: C31.C41.C51 = 60 (cách). ​

thiếu 

Vì 6 nữ đứng cạnh nhau nên xem 6 nữ thành 1 nhóm, và 4 bạn nam có 5! cách.

6 bạn nữ có thể hoán vị cho nhau, có 6! cách.  

Vậy số cách xếp: 5!.6!=86400.

Lời giải:
Gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất, có $6.6=36$ kết quả

Gieo 2 con xúc xắc có kết quả giống nhau, có $6$ khả năng

Xác suất để 2 lần gieo có kết quả khác nhau là:

$1-\frac{6}{36}=\frac{5}{6}$

a, Gọi T là biến cố "Trong 4 quả lấy ra có 3 quả cầu trắng".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_T\right|=C^3_7.C^1_8\)

\(\Rightarrow P\left(T\right)=\dfrac{\left|\Omega_T\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^3_7.C^1_8}{C^4_{15}}=\dfrac{8}{39}\)

b, Gọi P là biến cố "Có 4 quả cùng màu".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_P\right|=C^4_7+C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(P\right)=\dfrac{\left|\Omega_P\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{1}{13}\)

c, Gọi A là biến cố "Có ít nhất 1 quả màu đen".

\(\Rightarrow\overline{A}\) là biến cố "Không có quả cầu màu đen nào".

\(\left|\Omega\right|=C^4_{15}\)

\(\left|\Omega_{\overline{A}}\right|=C^4_8\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{\left|\Omega_{\overline{A}}\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_8}{C^4_{15}}=\dfrac{2}{39}\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{37}{39}\)

Xét khai triển: 

\(\left(x^2-1\right)^{20}=C_{20}^0-C_{20}^1.x^2+C_{20}^2x^4-...+C_{20}^{20}x^{20}\)

Thay \(x=2\)

\(\Rightarrow3^{20}=C_{20}^0-2^2C_{20}^1+2^4C_{20}^2-...+2^{40}C_{20}^{20}\)

\(\Rightarrow J=3^{20}\)

a, Gọi A là biến cố "Lấy ra bốn quả cùng màu".

\(\Rightarrow\left|\Omega\right|=C^4_{12}\)

\(\left|\Omega_A\right|=C^4_7+C^4_5\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{C^4_7+C^4_5}{C^4_{12}}=\dfrac{8}{99}\)

b, Gọi B là biến cố "Lấy ra một quả màu đen".

\(\Rightarrow\overline{B}\) là biến cố "Không lấy ra quả màu đen nào".

\(\Rightarrow\left|\Omega\right|=C^4_{12}\)

\(\left|\Omega_{\overline{B}}\right|=C^4_7\)

\(\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{C^4_7}{C^4_{12}}=\dfrac{7}{99}\)

\(\Rightarrow P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=\dfrac{92}{99}\)