Giải phương trình: \(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}-\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=1\)
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
ĐKXĐ: \(-4\le x\le1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}-\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}+\sqrt{1-x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(1-\sqrt{1-x}\right)-\left(1-\sqrt{1-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{x+4}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x+4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm ...
ĐK \(-4\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=5+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(1-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
Thay vào pt ban đầu:
\(2t-t^2+5=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\) ( cả 2 đều thỏa mãn )
Vậy S = {0;-3}
cách 2 là có nhân liên hợp =) vì bài này nghiệm đẹp
ĐKXĐ: −4≤x≤1−4≤x≤1
pt⇔√x+4−√(x+4)(1−x)+√1−x−1=0pt⇔x+4−(x+4)(1−x)+1−x−1=0
⇔√x+4(1−√1−x)−(1−√1−x)=0⇔x+4(1−1−x)−(1−1−x)=0
⇔(1−√1−x)(√x+4−1)=0⇔(1−1−x)(x+4−1)=0
⇔[√1−x=1√x+4=1⇔[x=0(tm)x=−3(tm)
Giải phương trình: \(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=2\)
ĐK:x\(\ge0\)
\(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow-1+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\left(\sqrt[3]{-1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\right)=8\Leftrightarrow2+3\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}.2=8\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=1\Leftrightarrow\left(-1+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)=1\Leftrightarrow-3+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-x=1\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy S={4}
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-2}=x+3\)
Giải phương trình: \(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
Giải phương trình: \(\dfrac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{2}=x+\sqrt{x^2-9}-9+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Giải phương trình: \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
Ta có \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\left(1\right)\)\(4-2x-x^2=-\left(x^2+2x-4\right)=-\left(x^2+2x+1-5\right)=-\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow5\le-\left(x-1\right)^2+5\le5\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5=5\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(x^4-x^2+3x-5-2\sqrt{x+2}=0\)
Giải phương trình: \(\sqrt{5-x^6}-\sqrt[3]{3x^4-2}=1\)
Giải phương trình: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\\ \Leftrightarrow\left(x+7\sqrt{x}+6\right)\left(x+5\sqrt{x}+6\right)-168x=0\\ \Leftrightarrow\left(x+6\sqrt{x}+6\right)^2-\left(13\sqrt{x}\right)^2=0\\ \left(x-7\sqrt{x}+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0 \\ \left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x}+6\)