Tìm số điểm chung của hai đồ thị y= x^4 - 7x^2 - 6 và y= x^3 -13x
Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.
Cái này chỉ cần xét hoành độ giao điểm thôi.
PT : \(x^4-7x^2-6-x^3+13x=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2(x-2)(x+3)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=-12\\y=-18\\y=12\end{matrix}\right.\)
PT hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt nên số điểm chung là $3$
Đúng 0
Bình luận (1)
cho hs y= \(\frac{2X-1}{X-1}\) .viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng \(\sqrt{2}\)
giúp e với ạ
Lời giải:
Giả sử tiếp điểm có hoành độ $x_0$. Phương tình tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=\frac{-x}{(x_0-1)^2}+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2}\) (\(\Delta\))
Khoảng cách từ \(\Delta\) đến \(I(1,2)\) là :
\(d=\frac{\left | \frac{-1}{(x_0-1)^2}-2+\frac{2x_0^2-2x_0+1}{(x_0-1)^2} \right |}{\sqrt{\frac{1}{(x_0-1)^4}+1}}=\sqrt{2}\Rightarrow x_0\in\left \{0;2 \right \}\)
Do đó có 2 PTTT là:\(\left\{\begin{matrix}y=-x+1\\ y=-x+5\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho y= -x3 + 3x2 - 2 .tìm m để y = m(2-x) +2 cắt (c) tại 3 điểm phân biệt A(2;2) ,B,C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại B , C đạt GTNN
phương trình hoành độ giao điểm
\(-x^3+3x^2-2=m(2-x)+2\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x-2-m)=0\)
Vậy \(x_B, x_C\) là nghiệm của phương trình $x^2-x-2-m=0$.
Điều kiện có nghiệm: $\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{4}$
Mặt khác, theo Định lý Viet thì \(\begin{cases} x_B+x_C=1\\ x_Bx_C=-2-m \end{cases}\)
Lại có \(y'=-3x^2+6x=3x(2-x)\) nên tích hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là
\(y'(x_B)y'(x_C)=9x_Bx_C(2-x_B)(2-x_C)=9x_Bx_C[4-2(x_B+x_C)+x_Bx_C]\)
Do đó \(y'(x_B)y'(x_C)=9(-2-m)(4-2-2-m)=9(m^2+2m)=9[(m+1)^2-1]\geq -9\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của tích hai hệ số góc của tiếp tuyến tại B và C là -9 khi m=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
