1/ Cho tam giác ABC có AB=AC; M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB
a/ CM: tam giác ABM = tam giác ACN và tam giác BMC = tam giác CNB
b/ Lấy điểm E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. CM: A là trung điểm của EF
c/ CM: MN song song với BC và EF
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
BC chung
NC=MB
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
b: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CF
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF//BC và AF=BC
Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC
Ta có: AF//BC
AE//BC
AF,AE có điểm chung là A
DO đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó:NM là đường trung bình
=>NM//BC
2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC (H\(\in\)BC ). Vẽ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Lấy điểm E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF. EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a/CM: MH=ME và chu vi tam giác MHN bằng EF
b/ CM: AE=AF
c/Nếu cho bk BAC= 60 độ. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
a: Xét ΔMEH có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó:ΔMEH cân tại M
Suy ra: MH=ME
Xét ΔNHF có
NK là đường cao
NK là đường trung tuyến
Do đó: ΔNHF cân tại N
\(C_{HMN}=MH+NH+MN=EM+MN+NF=EF\)
b: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do dó: ΔAEH cân tại A
=>AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC (H∈BC ). Vẽ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Lấy điểm E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF. EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a/CM: MH=ME và chu vi tam giác MHN bằng EF
b/ CM: AE=AF
c/Nếu cho bk BAC= 60 độ. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
Các bạn giúp mk với!!!!!!!!!!!!
a: Xét ΔMEH có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó:ΔMEH cân tại M
Suy ra: MH=ME
Xét ΔNHF có
NK là đường cao
NK là đường trung tuyến
Do đó: ΔNHF cân tại N
\(C_{HMN}=MH+NH+MN=EM+MN+NF=EF\)
b: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do dó: ΔAEH cân tại A
=>AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. chững minh BD=CD và AD vuông góc với BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao(ĐỊnh lí tam giác cân)
=>BD=CD và AD\(\perp\)BC
Chi tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900 . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CA= CD trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CB= CE
a) Chứng minh \(\Delta\)ABC= \(\Delta\)DEC
b) Chứng minh AD \(\perp\) DE
c) Chứng minh BD // AE
HELP ME! 
a: Xét ΔABC và ΔDEC có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)
CB=CE
Do đó: ΔABC=ΔDEC
b: Ta có: ΔABC=ΔDEC
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^0\)
=>AD\(\perp\)DE
c: Xét tứ giác ABDE có
AB//DE
AB=DE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: BD//AE
Bài 1: Cho xOy trên tia Ox, lấy 2 điểm A và B. Trên tia Oy lấy điểm C và O sao cho OA = OC, OB = OD.
Bài 2: Cho tam giác ABC có Â = 90*. M là trung điểm của cạnh AB. Nối CM và trên tia đối của tia MC lấy MH = MC. CMR: HB vuông góc BA.
Bài 2:
Xét tứ giác ACBH có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HC
Do đó: ACBH là hình bình hành
Suy ra: BH//AC
hay BH\(\perp\)AB
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhọn . Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ AD=AB , \(AD\perp AB\) . Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC vẽ AE=AC , \(AE\perp AC\) . Gọi M là trung điểm của BC
a, CMR : BE=DC
b, CMR : \(AM\perp DE\) và AM = \(\dfrac{1}{2}\) DE
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng :
a) AE = BC; b)AB // EC
Bài 2: Cho góc xOy.Trên cạnh Ox lấy các điểm A và B, trên cạnh Oy lấy các điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng: AD = BC
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Ta có: ABCE là hình bình hành
nên AB//EC
cho tam giác ABC có A<90. Trên nửa mp ko chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB ta kẻ tia AE vuông góc AB và AE= AB . Trên nửa mp ko chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC ta kẻ tia AD vuông góc AC và AB=AC .Nối E với D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và ED .CM a) tam giác ABC=tam giác ADE
Hình như đề sai hay sao ấy. Bạn xem lại thử
cho tam giác abc có góc b 60 độ. Kẻ AH vuông góc với BC(h thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho DH=AH. Tính DBC
Xét 2 tam giác vuông BHA và BHD có:
HA=HD
BH chung
=> \(\Delta BHA=\Delta BHD\left(2cgv\right)\)
=> ^DBH=^ABH=60o
hay ^DBC=60o
