2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC (H\(\in\)BC ). Vẽ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Lấy điểm E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF. EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a/CM: MH=ME và chu vi tam giác MHN bằng EF
b/ CM: AE=AF
c/Nếu cho bk BAC= 60 độ. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
a: Xét ΔMEH có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó:ΔMEH cân tại M
Suy ra: MH=ME
Xét ΔNHF có
NK là đường cao
NK là đường trung tuyến
Do đó: ΔNHF cân tại N
\(C_{HMN}=MH+NH+MN=EM+MN+NF=EF\)
b: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do dó: ΔAEH cân tại A
=>AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
