cho 3 góc A, B, C của tam giác lập thành 1 CSN có công bội q=2. Tính gtbt \(M=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)
cho 3 góc A, B, C của tam giác lập thành 1 CSN có công bội q=2. Tính gtbt \(M=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A< B< C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B=A.q=2A\\C=A.q^2=4A\end{matrix}\right.\)
\(A+B+C=180^0\Rightarrow A+2A+4A=180^0\)
\(\Rightarrow7A=180^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{180^0}{7}\\B=\dfrac{360^0}{7}\\C=\dfrac{720^0}{7}\end{matrix}\right.\)
Thế vào bấm máy biểu thức M. Nhưng tại sao người ta cho xấu vậy nhỉ?
Nếu \(lim\) (x->1) \(\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) và lim (x->1) \(\dfrac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3\) thì lim (x->1) \(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}\) bằng mấy
Do \(x-1\rightarrow0\) khi \(x\rightarrow1\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2\) hữu hạn khi và chỉ khi \(f\left(x\right)-5=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5\)
Tương tự ta có \(g\left(1\right)=1\)
Do đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right).g\left(x\right)-5}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-5\right].g\left(x\right)+5\left[g\left(x\right)-1\right]}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}+3\right)}\)
\(=\left(2.1+5.3\right).\dfrac{1}{\sqrt{5.1+4}+3}=\dfrac{17}{6}\)
giá trị thực m sao cho lim (x-> \(-\infty\)) \(\left(\dfrac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=6\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2x^2-1\right)\left(mx+3\right)}{x^3+4x+7}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(m+\dfrac{3}{x}\right)}{1+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{7}{x^3}}=2m\)
\(\Rightarrow2m=6\Rightarrow m=3\)
tìm số hạng đầu của cấp số nhân tăng (\(u_n\)) có \(u_1u_2u_3=4096\); và \(S_3=56\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1.u_1.q.u_1.q^2=4096\\u_1.\dfrac{q^3-1}{q-1}=56\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u_1q\right)^3=4096\\u_1\left(q^2+q+1\right)=56\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=16\\u_1\left(q^2+q+1\right)=56\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{16}{q}\left(q^2+q+1\right)=56\)
\(\Leftrightarrow16q^2-40q+16=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=1\\q=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_1=8\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1u_1u_1qq^2=4096\\u_1+u_1q+u_1q^2=56\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1^3q^3=4096\\u_1\left(1+q+q^2\right)=56\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q=16\\u_1\left(1+q+q^2\right)=56\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+q+q^2}{q}=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow2+2q+2q^2=7q\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_1=\dfrac{16}{2}=8\)
Cho dãy số (\(u_n\)) có \(u_1=2\); \(u_{n+1}=5\left(u_n-1\right)+a\). Tìm a để (\(u_n\)) là 1 cấp số nhân
\(u_{n+1}=5u_n+a-5\)
Dãy là CSN khi \(a-5=0\Leftrightarrow a=5\)
cho cấp số cộng (u\(_n\)) có công sai d khác 0 và cấp số nhân (v\(_n\)) có công bội q là số dương thỏa mãn \(u_1=v_1=-2\); \(u_2=v_2\); \(u_3=v_3+8\). tính tổng d+q
\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)
\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)
\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)
cho hai số dương a và b biết rằng ba số 1; a+8; b theo thứ tự lập thành cấp số công và ba số 1; a; b theo thứ tự lập thành cấp số nhân. tính giá trị a+b?
Do 3 số lập thành 1 CSC nên: \(2\left(a+8\right)=1+b\Rightarrow b=2a+15\)
Do 3 số lập thành 1 CSN nên:
\(a^2=b.1\Leftrightarrow a^2=2a+15\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=2a+15=25\)
tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\sqrt{2}\), số hạng thứ 2 bằng \(-2\) và số hạng cuối là \(64\sqrt{2}\)
Halo lau ko gap :)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2}\\u_2=u_1.q=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow q=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
\(u_n=64\sqrt{2}=u_1.q^{n-1}\Leftrightarrow\sqrt{2}.\left(-\sqrt{2}\right)^{n-1}=64\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(-\sqrt{2}\right)^{n-1}=64\Rightarrow n-1=\log_{\sqrt{2}}64=12\Leftrightarrow n=13\)
\(S_{13}=u_1.\dfrac{q^{13}-1}{q-1}=\sqrt{2}.\dfrac{\left(-\sqrt{2}\right)^{13}-1}{-\sqrt{2}-1}=...\)
Check lại số má hộ tui nhó, số ghê quá
cho cấp số nhân có 4 số hạng liên tiếp -2; x; -18; y. tính giá trị x, y?
\(x^2=\left(-18\right).\left(-2\right)=36\Rightarrow x=\pm6\)
\(\left(-18\right)^2=xy\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6.y=324\\6y=324\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\pm54\)
Cho dãy số (un) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+1;n\ge2\end{matrix}\right.\). Tổng S = u1+u2
\(u_2=2u_1+1=2\cdot1+1=3\)
\(S=u_1+u_2=1+3=4\)