Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

giúp mik câu 1 đc òy

ko cần câu 2 đâu

a,

Góc B và C không thể vuông vì: Theo quan đường vuông góc và đường xiên thì đường vuông góc là đường ngắn nhất mà BC là cạnh dài nhất

Góc B và C không thể tù vì: cạnh đối diện với 1 góc lớn hơn thì cạnh còn lại không kề với góc đó sẽ lớn hơn cạnh đó

b,

Trong 1 tam giác vuông thì cạnh huyền luôn lớn hơn 2 góc vuông

Mà : AB; AC lần lượt là cạnh huyền của tam giác AHB và AHC

=> AB+AC > BH + CH

Theo định lí của bất đẳng thức tam giác thì AB +AC > BC

a: Xét ΔBDC có 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBDC cân tại B

b: Sửa đề: ΔBDC đều

Xét ΔBDC cân tại B có \(\widehat{C}=60^0\)

nên ΔBDC đều

c: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Ta có:

\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)

\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:

\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)

Tương tự, ta có:

\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)

\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:

\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

mà

\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

\(AD>AB-BD\\ AD>AC-CD\\ \Rightarrow2.AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)

\(AD< AB+BD\\ AD< AC+CD\\ \Rightarrow2.AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)

a: Xét ΔAME và ΔAMB có

AE=AB

\(\widehat{EAM}=\widehat{BAM}\)

AM chung

Do đo: ΔAME=ΔAMB

Suy ra: ME=MB

mà AE=AB

nên AM là đường trung trực của EB

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

\(\widehat{EAN}=\widehat{BAN}\)

AN chung

Do đo;ΔAEN=ΔABN

Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{ABN}=90^0\)

hay EN\(\perp\)AC